BZOJ 1367: [Baltic2004]sequence [可并堆 中位数]

1367: [Baltic2004]sequence

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Description

Input

Output

一个整数R

Sample Input

7
9
4
8
20
14
15
18

Sample Output

13

HINT

所求的Z序列为6,7,8,13,14,15,18.
R=13

---

这里是hyh的题解及严谨证明

这里是Candy?的做法及证(瞎)明(猜)：

貌似可以在坐标系里画出来啊

<好烦啊先不管了

如果a递增，那就是0啊

如果只能选一个纵坐标，那一定是a的中位数啊(反证应该谁都会吧)

但本题给了我们更多的机会，往左可以多选几个比中位数小的点，往右可以选几个多的

所以最优情况就应该是选了一个或多个递增的某个区间的中位数

证(猜)毕(完)

每加入一个点形成一个区间，与上一个区间比较，如果上一个区间的中位数大(那么就不满足递增了)就把这个点和上一个区间合并，继续让这个区间和上个区间比较

维护区间中位数可以用左偏树，因为合并后中位数只会减小，所以维护一个大根堆，size>区间大小一半就弹出

rt[]保存了每个区间用的左偏树的根

<变成<=用到了常见技巧 -i

注意：一开始记录区间l和r时写成了l[rt[p]]应该是l[p]

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
#define lc t[x].l
#define rc t[x].r
typedef long long ll;
const int N=1e6+5,INF=1e9;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1; c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0'; c=getchar();}
    return x*f;
}
int n,a[N];
struct node{
    int l,r,v,d,size;
    node(){l=r=v=d=size=0;}
}t[N];  
int sz;
int Merge(int x,int y){
    if(x==0||y==0) return x|y;
    if(t[x].v<t[y].v) swap(x,y);
    rc=Merge(rc,y);
    t[x].size=t[lc].size+t[rc].size+1;
    if(t[lc].d<t[rc].d) swap(lc,rc);
    t[x].d=t[rc].d+1;
    return x;
}
inline int nw(int v){
    t[++sz].v=v;
    t[sz].size=1;
    return sz;
}
inline int top(int x){return t[x].v;}
inline int size(int x){return t[x].size;}
inline void pop(int &x){x=Merge(lc,rc);}
ll ans;
int rt[N],p,l[N],r[N],tot[N];
void solve(){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        rt[++p]=nw(a[i]);
        l[p]=r[p]=i;tot[p]=1;
        while(p-1&&top(rt[p-1])>top(rt[p])){
            rt[p-1]=Merge(rt[p-1],rt[p]);
            p--;
            r[p]=i;
            while(size(rt[p])>(r[p]-l[p]+2)/2) pop(rt[p]);
        }
    }
    for(int i=1;i<=p;i++)
        for(int j=l[i];j<=r[i];j++) ans+=abs(a[j]-top(rt[i]));
    printf("%lld",ans);
}
 
int main(){
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read()-i;
    t[0].d=-1;
    solve();
    return 0;
}