前缀和应用

 最大和

★   输入文件：maxsum.in   输出文件：maxsum.out   简单对比
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【题目描述】

N个数围成一圈，要求从中选择若干个连续的数（注意每个数最多只能选一次）加起来，问能形成的最大的和。

【输入格式】

第一行输入N，表示数字的个数，第二行输入这N个数字。

【输出格式】

输出最大和。

【样例输入】
8
2 -4 6 -1 -4 8 -1 3
【样例输出】
14
【提示】
40%  1<=N<=300

60%  1<=N<=2000

100%  1<= N<=100000,答案在longint范围内。

解法：

1. 构成环，无非两种情况：前缀和之差  总和减去前缀和之差

2. 维护一个最大值 一个最小值  结果ans 为循环链中的最大值的

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class S1 {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int N = in.nextInt();

        int[] sum = new int[10000];
        for (int i = 1; i <= N; i++) {
            sum[i] = sum[i - 1] + in.nextInt();
        }
        int maxi = sum[N];
        int mini = sum[N];
        int ans = 0;
        for (int j = N-1; j>=1; j--) {
            ans = Math.max(ans, Math.max(maxi - sum[j], sum[j] + sum[N] - mini));
            maxi = Math.max(maxi, sum[j]);
            mini = Math.min(mini, sum[j]);
        }
        System.out.println(ans);

    }

}

连续和

题目描述：
给定n个数 a1 , a2 , … , an
定义 fi,j = ai + ai+1 + ai+2 + … + aj-1 + aj (1 ≤ i ≤ j ≤ n)
求 fi,j 的最大值
输入描述：
第一行有1个数，n
第二行有n个数，a1 , a2 , … , an
输出描述 Output Description
输出只有一行，fi,j 的最大值
样例输入：
7
3 6 -8 9 -12 1 2
样例输出 Sample Output
10
数据范围及提示：
样例中当 i = 1 , j = 4 时，fi,j = a1 + a2 + a3 + a4 = 3 + 6 - 8 + 9 = 10 为最大值
数据规模：
10%的数据 n = 7
30%的数据 n ≤ 1000
100%的数据 n ≤ 1000000 -1000 ≤ ai ≤ 1000 (1 ≤ i ≤ n)

、

import java.util.Scanner;

public class S2 {
        
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in=new Scanner(System.in);
        int n=in.nextInt();
        int [] s=new int[10];
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            s[i]=s[i-1]+in.nextInt();
        }
        int ans=0;
        int mini=0;
        for (int i = 1; i <n; i++) {
            ans=Math.max(ans, s[i]-mini);
            mini=Math.min(s[i], mini);
        }
        System.out.println(ans);
    }
}