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64bit IO Format: %lld
题目描述
White Cloud wants to help White Rabbit fertilize plants, but the i-th plant can only adapt to the i-th fertilizer. If the j-th fertilizer is applied to the i-th plant (i!=j), the plant will immediately die.
Now White Cloud plans to apply fertilizers T times. In the i-th plan, White Cloud will use k[i]-th fertilizer to fertilize all the plants in a rectangle [x1[i]...x2[i]][y1[i]...y2[i]].
White rabbits wants to know how many plants would eventually die if they were to be fertilized according to the expected schedule of White Cloud.
输入描述:
The first line of input contains 3 integers n,m,T(n*m<=1000000,T<=1000000)
For the next n lines, each line contains m integers in range[1,n*m] denoting the type of plant in each grid.
For the next T lines, the i-th line contains 5 integers x1,y1,x2,y2,k(1<=x1<=x2<=n,1<=y1<=y2<=m,1<=k<=n*m)
输出描述:
Print an integer, denoting the number of plants which would die.
输入
2 2 2 1 2 2 3 1 1 2 2 2 2 1 2 1 1
输出
3
题意：
现有n行m列的矩阵a[1:n][1:m]，代表一个农场，
而a[i][j]等于一个整数k，代表这个位置上的农作物是第 k 种，
且第 k 种农作物只能施加第 k 种肥料，施加别的种类肥料会使其死亡，
然后给出T次施肥方案(x1, y1, x2, y2, k)，代表对(x1, y1)到(x2, y2)这一块矩阵上所有农作物施加第 k 种肥料，
现在要求知道这T次施肥方案过后，总共死掉了多少格农作物
题解：
先假设我们就用a[i][j]存储了这个格子上的农作物种类，
使用2D-BIT，不难想到，每次施加第 k 种肥，就给这整个矩阵所有格子全加上k，
那么最后我们枚举一遍整个矩阵的所有元素，若某一个元素不能整除a[i][j]就是死掉了，
但是这样一来会出问题，比如第3种农作物上试了一次第1种肥料，又施了一次第2种肥料，那么最后还是能整除3，
这时候需要用随机数哈希，把每个种类编号映射到一个比较大的随机数（大于本题的种类数最大值1e6），这样就能降低上述问题出现概率到一个可以接受的程度。
时间复杂度：预处理哈希$Oleft( {nm} ight)$，输入农场$Oleft( {nm} ight)$，T次施肥$Oleft( {T cdot log n cdot log m} ight)$，暴力枚举n*m格子查询是否死亡$Oleft( {nm cdot log n cdot log m} ight)$，在nm≤1e6的情况下，$nm cdot log n cdot log m$不会超过1e8。
（本题使用的是区间修改、单点查询2D-BIT，模板以及详解请传送门：树状数组进阶）
AC代码：
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int maxn=1e6+5; struct BIT_2D { int n,m; vector<ll> C[maxn]; int lowbit(int x){return x&(-x);} void init(int n,int m) //初始化n行m列矩阵 { this->n=n; this->m=m; for(int i=1;i<=n;i++) { C[i].clear(); for(int j=0;j<=m;j++) C[i].push_back(0); } } void add(int x,int y,ll val) { for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)) for(int j=y;j<=m;j+=lowbit(j)) C[i][j]+=val; } void range_add(int x1,int y1,int x2,int y2,ll x) //左上角为(x1,y1)右下角为(x2,y2)的矩阵全部加上x { add(x1,y1,x); add(x1,y2+1,-x); add(x2+1,y1,-x); add(x2+1,y2+1,x); } ll ask(int x,int y) //查询点(x,y)的值 { ll ret=0; for(int i=x;i>0;i-=lowbit(i)) for(int j=y;j>0;j-=lowbit(j)) ret+=C[i][j]; return ret; } }BIT; int n,m,T; vector<ll> a[maxn]; ll has[maxn]; inline ll get_rand(int m,int n) { return rand()%(n-m+1)+m; } void myhash(int m) { srand(time(NULL)); for(int i=1;i<=m;i++) has[i]=get_rand(1e6,9e6); } int main() { scanf("%d%d%d",&n,&m,&T); myhash(n*m); BIT.init(n,m); for(int i=1;i<=n;i++) { a[i].clear(); a[i].push_back(0); for(int j=1,type;j<=m;j++) { scanf("%d",&type); a[i].push_back(has[type]); } } for(int i=1;i<=T;i++) { int x1,y1,x2,y2,k; scanf("%d%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2,&k); BIT.range_add(x1,y1,x2,y2,has[k]); } int ans=0; for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=1;j<=m;j++) { if(BIT.ask(i,j)%a[i][j] != 0) ans++; } } cout<<ans<<endl; }
注：由于本题n和m给出的范围是n*m≤1e6，显然不能使用1e6*1e6的二维数组，只能用1e6个vector<long long>来代替。