POJ 3279

题目链接：http://poj.org/problem?id=3279

Sample Input

4 4
1 0 0 1
0 1 1 0
0 1 1 0
1 0 0 1

Sample Output

0 0 0 0
1 0 0 1
1 0 0 1
0 0 0 0

题意：

给出 $M$ 行 $N$ 的矩阵，每个元素只为 $0$ 或者 $1$，分别代表白块和黑块，

每次可以翻转一个元素，使得它可以从黑变白或者从白变黑，但是上下左右相邻的四个元素也会跟着翻转，

求最少翻转多少个元素，可以使得全部元素均变成 $0$。

给出需要反转的元素，若有多个答案，给出字典序最小的，若无答案，输出"IMPOSSIBLE"。

题解：

首先，显然的：翻转只有 $0$ 次和 $1$ 次，多了没用；其次，翻转顺序无关性，结果与翻转方块的顺序无关，只与翻转那几个方块有关。

如果从上往下一行一行看，那么当第 $i$ 行确定了如何翻转后，第 $i$ 行上如果剩下来若干个黑块，那么只能靠翻转第 $i+1$ 行来将其变成白块，

这就注定了：一旦确定了第 $1$ 行如何翻转，后面的所有行如何翻转都被确定。

所以只要枚举第 $1$ 行所有翻转方案即可，列数不超过15，可以使用状压。

另外，由于第一行的翻转方案一旦给定，后面三行就是固定的，所以翻转方案的字典序可以只看第一行，

所以方案可以存成一个结构体，在存储方案数组的同时，一并存储总的翻转次数，以及，第一行翻转方案（存成二进制数）；在最后进行排序，并输出第一个即可。

AC代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn=18;

int m,n;
int mp[maxn][maxn],tmp[maxn][maxn];

struct Ans{
    int idx;
    int times;
    int f[maxn][maxn];
    Ans()
    {
        this->times=0;
        memset(f,0,sizeof(f));
    }
};
bool cmp(Ans a,Ans b)
{
    if(a.times==b.times) return a.idx<b.idx;
    return a.times<b.times;
}

inline void flip(int i,int j)
{
    if(i>1) tmp[i-1][j]^=1;
    if(i<m) tmp[i+1][j]^=1;
    if(j>1) tmp[i][j-1]^=1;
    if(j<n) tmp[i][j+1]^=1;
    tmp[i][j]^=1;
}

inline bool allwhite()
{
    for(int i=1;i<=m;i++) for(int j=1;j<=n;j++) if(tmp[i][j]) return 0;
    return 1;
}

int main()
{
    cin>>m>>n;
    for(int i=1;i<=m;i++) for(int j=1;j<=n;j++) cin>>mp[i][j];

    vector<Ans> v;
    for(int sta=0;sta<(1<<n);sta++)
    {
        for(int i=1;i<=m;i++) for(int j=1;j<=n;j++) tmp[i][j]=mp[i][j];

        Ans ans;
        for(int j=1;j<=n;j++) if(sta&(1<<(n-j))) flip(1,j), ans.f[1][j]=1, ans.times++;
        for(int i=2;i<=m;i++) for(int j=1;j<=n;j++) if(tmp[i-1][j]) flip(i,j), ans.f[i][j]=1, ans.times++;
        if(allwhite())
        {
            ans.idx=sta;
            v.push_back(ans);
        }
    }
    sort(v.begin(),v.end(),cmp);
    if(v.size()>0) for(int i=1;i<=m;i++) for(int j=1;j<=n;j++) printf("%d%c",(*v.begin()).f[i][j],j<n?' ':'
');
    else printf("IMPOSSIBLE
");
}

时间复杂度：$Oleft( {2^n mn} ight)$；后面的对所有可行方案的排序，认为能够达成目标的翻转方案远小于 $2^n$，不考虑其时间复杂度）。