【C++、回溯】LeetCode52. N皇后 II

52. N皇后 II

n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。
给定一个整数 n，返回 n 皇后不同的解决方案的数量。

示例:

输入: 4
输出: 2
解释: 4 皇后问题存在如下两个不同的解法。
[
 [".Q..",  // 解法 1
  "...Q",
  "Q...",
  "..Q."],

 ["..Q.",  // 解法 2
  "Q...",
  "...Q",
  ".Q.."]
]

代码实现：

class Solution {
public:
    int count;
    int totalNQueens(int n) {
        count = 0;
        vector<int> colums(n);
        backtracking(n,0,colums);
        return count;
    }

    //回溯函数
    void backtracking(int n,int row,vector<int>& colums){
        //是否在所有n行都摆放好了皇后？
        if(row == n){
            count++;//如果是的，表明找到了新的摆放方法，计数加1
            return;
        }
        //尝试着将皇后放置在当前行中的每一列
        for(int col=0;col<n;++col){
            colums[row] = col;
            //检查是否合法，如果合法就继续到下一行
            if(check(row,col,colums)){
                backtracking(n,row+1,colums);
            }
            //如果不合法，就不要把皇后放在这列中（回溯）
            colums[row]=-1;
        }
    }

    //检查每行摆放的皇后是否合法
    bool check(int row,int col,vector<int> colums){
        for(int r=0;r<row;++r){//遍历每行
            if(colums[r]==col || row-r==abs(colums[r]-col)){//正上方，和两侧斜对角线上不能有皇后
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
};

另一个版本（效果更好）：

class Solution {
public:
    bool valid(int n, vector<int>& cols) {
        if (cols.size() <= 1) 
            return true;
        int row = cols.size() - 1;
        int col = cols.back();
        for (int r = 0; r < row; ++r) {
            int c = cols[r];
            if (c == col || abs(c - col) == abs(r - row)) 
                return false;
        }
        return true;
    }
    void backtrace(int n, vector<int>& cols, int& res) {
        if (!valid(n, cols)) return;
        if (cols.size() == n) {
            ++res;
            return;
        }
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            cols.push_back(i);
            backtrace(n, cols, res);
            cols.pop_back();
        }
    }
    int totalNQueens(int n) {
        vector<int> cols;
        int res = 0;
        backtrace(n, cols, res);
        return res;
    }
};