题目:
给定两个大小为 m 和 n 的有序数组 nums1 和 nums2。
请你找出这两个有序数组的中位数,并且要求算法的时间复杂度为 O(log(m + n))。
你可以假设 nums1 和 nums2 不会同时为空。
示例 1:
nums1 = [1, 3] nums2 = [2]
则中位数是 2.0
示例 2:
nums1 = [1, 2] nums2 = [3, 4]
则中位数是 (2 + 3)/2 = 2.5
二分法,先找到第K小的数,再计算中位数,C++代码:
class Solution {
public:
double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
int m = nums1.size(), n = nums2.size(), mid = (m + n) / 2;
if ((m + n) % 2) {//两个容器总共有奇数个数
return findKth(nums1, nums2, mid + 1);
}
else {//两个容器总共有偶数个数
return (0.0 + findKth(nums1, nums2, mid) + findKth(nums1, nums2, mid + 1)) / 2;
}
}
private:
vector<int> ret;
vector<int> vectorAdd(vector<int> nums, int n)
{
ret.clear();
ret.assign(nums.begin() + n, nums.end());
return ret;
}
int findKth(vector<int> nums1, vector<int> nums2, int k) {
int m = nums1.size(), n = nums2.size();
if (m > n) return findKth(nums2, nums1, k);
if (m == 0) return nums2[k - 1];
if (k == 1) {
int t = min(nums1[0], nums2[0]);
//cout << "nums1[0]="<< nums1[0] << " nums2[0]=" << nums2[0] <<" min(nums1[0], nums2[0])="<<t << endl;
return t /*min(nums1[0], nums2[0])*/;
}
int pa = min(k / 2, m), pb = k - pa;
if (nums1[pa - 1] < nums2[pb - 1]) {
return findKth(vectorAdd(nums1, pa), nums2, k - pa);
}
else if (nums1[pa-1] > nums2[pb-1]) {
return findKth(nums1, vectorAdd(nums2, pb), k - pb);
}
else {
return nums1[pa - 1];
}
}
};
注释版本:
class Solution {
public:
double 找中位数(数组1, 数组2) {
int m = 数组1的长度, n = 数组2的长度, mid = 数组1长度和数组2长度的平均数;
if ((数组1的长度+数组2的长度)模2得到的不是0,而是1) {//两个容器总共有奇数个数
return 找第K大(数组1, 数组2, 中间值+1);
}
else {//两个容器总共有偶数个数
return (0.0 + 找第K大(数组1, 数组2, 中间值) + 找第K大(数组1, 数组2, 中间值 + 1)) / 2得到两次计算得到的第K大的数的平均值;
}
}
private:
vector<int> ret 该数组用于保存结果;
vector<int> 取一个数组的从第n个位置开始之后的子数组(vector<int> nums, int n)
{
清空ret;
将nums的指定范围的子数组赋值给ret(从nums数组的第n个元素开始, 到nums数组的尾后位置结束);
返回ret;
}
int 找到第K大(数组1, 数组2, k) {
int m = 数组1的长度, n = 数组2的长度;
if (数组1更长) return 找到第K大(数组2, 数组1, k);
if (数组1为空) return 数组2[k-1];
if (要求找第1大的数(或者说找第1小的数)) {
int t = 找到 数组1第1个数 和 数组2第1个数 的最小值;
return t;
}
int pa = 找最小值(k / 2, 数组1的长度), pb = k - pa;
if (数组1[pa - 1] < 数组2[pb - 1]) {
return 找到第K大(取数组1从第pa个位置开始之后的子数组, 数组2, k-pa);
}
else if (数组1[pa-1] > 数组2[pb-1]) {
return 找到第K大(数组1, 取数组2从第pb个位置开始之后的子数组, k-pb);
}
else {
return 数组1[pa-1];
}
}
};