CodeVs[3145 汉诺塔游戏]

题目描述 Description

题目描述 Description

汉诺塔问题（又称为河内塔问题），是一个大家熟知的问题。在A，B，C三根柱子上，有n个不同大小的圆盘（假设半径分别为1-n吧），一开始他们都叠在我A上（如图所示），你的目标是在最少的合法移动步数内将所有盘子从A塔移动到C塔。

游戏中的每一步规则如下：

1. 每一步只允许移动一个盘子（从一根柱子最上方到另一个柱子的最上方）

2. 移动的过程中，你必须保证大的盘子不能在小的盘子上方（小的可以放在大的上面，最大盘子下面不能有任何其他大小的盘子）

 

如对于n=3的情况，一个合法的移动序列式：

1 from A to C

2 from A to B

1 from C to B

3 from A to C

1 from B to A

2 from B to C

1 from A to C

 

给出一个数n，求出最少步数的移动序列

输入描述 Input Description

一个整数n

输出描述 Output Description

第一行一个整数k，代表是最少的移动步数。

接下来k行，每行一句话，N from X to Y，表示把N号盘从X柱移动到Y柱。X,Y属于{A,B,C}

样例输入 Sample Input

3

样例输出 Sample Output

7

1 from A to C

2 from A to B

1 from C to B

3 from A to C

1 from B to A

2 from B to C

1 from A to C

数据范围及提示 Data Size & Hint

n<=10

 

题解：

 

在纸上画，发现基本规律：

• 目标一定，最短路径有且只有一条。
• 如果要把A中n个圆盘移动到C，必须把A中最下面的移动到C。要实现这一步，前一步必须是：A只剩最后一个元素，B中为A的前n-1个元素, C为空。

百度百科：汉诺塔

可以找到
关于步数的函数：  1                       n =1

f（n）

 　　　　　　　　　　　　 2 x f(n-1) - 1     n>=1

（理解汉诺塔的递归原理后，很容易得到这样的结论）：

 

画图分析：

 

最小递归：n=1，f（1）。

 

n=2，实际是

第一步：调用f（1）先将1移动 到B//基于发现的基本规律2.

第二部：将A中最后一个元素移动到C，作为C的最里面的元素。

第三部：此时，A为空，B为1，C为2。即又要调用f（1），只是这次B为源，C为目标，A作为临时储存器。

 

n = 3，

第一步：f（2），源为A，目标C

第二步：将3从A移动到C。

第三部：f（2），源为B，目标C

 

n = n，

第一步：f（n-1），源为A，目标C

第二步：将n从A移动到C。

第三部：f（n-1），源为B，目标C

 

这样关于步数的函数显然易见。

 

针对本题输出要求，用vector保存元素来输出。

 

#include <iostream>
#include <vector>
#include <sstream>
#include <string>
#include <cmath>
using namespace std;

void remove(int n, vector<string> & src, vector<string> & mid, vector<string> & aim);
int main(){
    vector<string> a,b,c;
    /*标示a、b、c塔。*/

    a.push_back("A");
    b.push_back("B");
    c.push_back("C");
    /////////

    int n;
    cin >> n;
    cout << pow(2, n) - 1 << endl;//输出最小步数
    
    /*填充塔A*/
    string str;
    ostringstream oss;
    for (int i = n; i > 0; i--)
    {
        oss.str("");
        oss << i;
        str = oss.str();
        a.push_back(str);
    }
    //////////////

    remove(n, a, b, c);
    return 0;
}
void remove(int n, vector<string> & src, vector<string> & mid, vector<string> & aim)//a 被移动者，b为储存器，c为目标。
{
    if (n == 1){
        //此时a中只有一个元素1（不算名称a[0]）,把他移动到aim
        string temp = src.back();
        src.pop_back();
        aim.push_back(temp);
        cout << 1 << " from " << src[0] << " to " << aim[0] << endl;
    }
    else {

        //将前n-1个元素 放到中间存储器中。
        remove(n - 1, src, aim, mid);

        //将src中最后一个元素 直接移到目标底部。
        string temp = src.back();
        src.pop_back();
        aim.push_back(temp);//把a的最后一个元素移动到c中。
        cout << temp << " from " << src[0] << " to " << aim[0] << endl;

        //再将中间存储器中的所有元素（有n-1）个全部移到 没有目标储存器中。
        remove(n - 1, mid, src, aim);
    }
};