洛谷 P2022 有趣的数

题目描述

我们把一个数称为有趣的，当且仅当：

1. 它的数字只包含0, 1, 2, 3，且这四个数字都出现过至少一次。

2. 所有的0都出现在所有的1之前，而所有的2都出现在所有的3之前。

3. 最高位数字不为0。

因此，符合我们定义的最小的有趣的数是2013。除此以外，4位的有趣的数还有两个：2031和2301。

请计算恰好有n位的有趣的数的个数。由于答案可能非常大，只需要输出答案除以1000000007的余数。

输入输出格式

输入格式：

输入只有一行，包括恰好一个正整数n (4 ≤ n ≤ 1000)。

输出格式：

输出只有一行，包括恰好n 位的整数中有趣的数的个数除以1000000007的余数。

输入输出样例

输入样例#1：

4

输出样例#1：

3

有趣的数
/*
思路：
字典序比k小的数分两种 
1.比k小的数 
2.比k大的数
根据观察可以得出结论能算出比k小的字典序比k小的数的个数
此时判断是否存在合法的
分两种情况
1.1~k中比k字典序小的要超过要的m 不存在
2.若k为1 10 100 1000 100... 这样的数 那么前面只会有 数的位数-1个字典序小的数 
若m> 数的位数 不存在
除了这两种情况肯定能通过增加n补足m个字典序比k小的数 
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define ll long long
using namespace std;
ll n,m,i,j,k,sum,l,p=1;
void init()
{
    n=k;
    while(n)
    {
        n=n/10;
        l++;
    }
    sum+=(l-1);
    for(i=1;i<=l-1;i++)
     p=p*10;
    n=k,i=p;
    while(n)
    {
        sum+=(n-p);
        n=n/10;
        p=p/10;
    }
} 
int main()
{
    cin>>k>>m;
    init();/*得到sum表示1~k中字典序比k小的的数的个数*/
    if((k==i&&m-1>sum)||sum>=m)/*进行判断两种情况找不到*/
    {
        cout<<0<<endl;
        return 0;
    }
    n=k,i=k-i;/*找比k大的字典序比k小的数的个数*/
    while(sum<m-1)
    {
        i=i*10;
        sum+=i;
        n=n*10;
    }
    /*sum此时代表比n小的字典序比k小的数的个数*/
    cout<<max(n-1-(sum-m+1),k)<<endl;
    return 0;
}