专题2 二叉树（go）

1、 需要记忆的部分：

     分治法的基本思想是将一个规模为n 的问题分解为k 个规模较小的子问题，这些子问题互相独立且与原问题相同。递归的解这些子问题，然后将各子问题的解合并得到原问题的解。

对于二叉树问题，首先需要熟练记住二叉树的前序中序遍历的递归版本和迭代版本，后序也可以看一下，记住BFS的实现过程，归并排序，快速排序，二叉搜索树BST。

完全二叉树：左右节点高度差不能超过1；

二叉搜索树：root左边的节点都小于root，root右边的节点都大于root的值。判断标准是：中序遍历是一个增序列。

AVL平衡二叉树：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。

总结：

1）二叉树问题基本都是考察递归，几乎所有的二叉树问题时间复杂度都是O(N)，空间复杂度和二叉树的高度有关系，因为每一次递归都需要系统内存开一个栈空间进行存储，

2）其中递归函数中使用void的函数是遍历版本，使用有返回值的函数是分治版本，使用全局变量会影响多线程，

3)helper函数是在递归中使用的,因为原有的函数可能只返回一个值，而中间的递归过程需要返回多个值，此时就需要再写一个helper函数

4）在求最大值问题时候，非法情况需要些root = NULL，此时返回一个负无穷大；

再求最小值问题的时候，此时返回一个正无穷大。

写分治自己的感悟是，先想想最简单的情况是怎么写的。

二叉树问题思考过程：首先r思考递归基的情况root ==NULL，return；

然后思考左右子树递归完有什么实际意义，然后分别进行处理；

2、下面是二叉树问题的模板：

1）遍历形式的模板；

2）divide and conquer模板

注意：this是指针，谁调用struct新建变量，this就指向这个变量，它是个指针记住，所以使用->;

struct 后面接变量不加括号，最后需要加分号；，初始化方法有三种，列表初始化1,自己构造的不能使用new，再新建变量。

 struct resultType{
        int singlePath;
        int maxPath;
        // 1=>  resultType(int x,int y):singlePath(x),maxPath(y){ }
        // 2 => resultType(int x,int y){
        //     singlePath = x;
        //     maxPath = y;
        // }
          resultType(int x,int y){
            this -> singlePath = x;
            this -> maxPath = y;
        }
    };

使用new的时候必须要记得，在自由分配的内存是无名的，因此new无法为其分配的对象命名，而是返回一个指向该对象的指针，所以new的时候，前面必须是指针。

resultType* result = new resultType（0，INT_MIN）；//必须要加*

 3、二叉树分治法题目

深度优先搜索DFS：

  3.1  Lowest Common Ancestor

 https://leetcode.com/problems/lowest-common-ancestor-of-a-binary-tree/#/description

思路：需要注意接口给出的变量里面必须要有root或者parent，不然该题没法做，

1）有parent的题目，首先遍历得到两个节点的父亲节点，存在两个vector或者list中，然后分别进行遍历比较，寻找第一个不同的节点，就是所求。

2）有root的题目，使用上述模板，注意分析，该节点是root就可以直接返回，a和b节点在左右子树，则返回root,只有一个节点在二叉树中，则直接返回该节点，都不在二叉树中，则返回NULL。

注意递归基的时候，只有某个节点等于root节点，那么就已经直接返回这个节点，自己也是自己的祖先。

  // 在root为根的二叉树中找A,B的LCA:
    // 如果找到了就返回这个LCA
    // 如果只碰到A，就返回A
    // 如果只碰到B，就返回B
    // 如果都没有，就返回null

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * type TreeNode struct {
 *     Val int
 *     Left *TreeNode
 *     Right *TreeNode
 * }
 */
 func lowestCommonAncestor(root, p, q *TreeNode) *TreeNode {
     if root == nil || root == p || root == q{
         return root
     }
  
     lTree := lowestCommonAncestor(root.Left, p, q)
     rTree := lowestCommonAncestor(root.Right, p, q)
     if lTree != nil && rTree != nil {
         return root
     }
     
     if lTree != nil {
         return lTree
     }
     if rTree != nil {
         return rTree
     }
     
     return nil
}

235. Lowest Common Ancestor of a Binary Search Tree

https://leetcode.com/problems/lowest-common-ancestor-of-a-binary-search-tree/description/

使用递归可以轻松解决此问题。对于此题我们可以分为三种情况讨论：

1. P, Q都比root小，则LCA在左树，我们继续在左树中寻找LCA

2. P, Q都比root大，则LCA在右树，我们继续在右树中寻找LCA

3. 其它情况，表示P,Q在root两边，或者二者其一是root，或者都是root，这些情况表示root就是LCA，直接返回root即可。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * type TreeNode struct {
 *     Val   int
 *     Left  *TreeNode
 *     Right *TreeNode
 * }
 */

func lowestCommonAncestor(root, p, q *TreeNode) *TreeNode {
    if root == nil || root == p || root == q {
        return root
    }
    
    if p.Val < root.Val && q.Val < root.Val {
        return lowestCommonAncestor(root.Left, p, q)
    } else if p.Val > root.Val && q.Val > root.Val {
        return lowestCommonAncestor(root.Right, p, q)
    } else {
        return root
    }
}

3.2 Maximum Depth of Binary Tree

https://leetcode.com/problems/maximum-depth-of-binary-tree/#/description

Given the root of a binary tree, return its maximum depth.
A binary tree's maximum depth is the number of nodes along the longest path from the root node down to the farthest leaf node.

思路：递归到左右子树计算，看哪边深度大，关键理解最后一步每次返回到上一层都需要将深度增一。

根结点的深度是约定的，这道题目约定的是根节点的深度是1；根结点的深度是1，属于第1层。经过多少条边，深度就是多少。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * type TreeNode struct {
 *     Val int
 *     Left *TreeNode
 *     Right *TreeNode
 * }
 */
func maxDepth(root *TreeNode) int {
    if root == nil {
        return 0
    }
    
    left := maxDepth(root.Left)
    right := maxDepth(root.Right)
    
    if left > right {
        return left + 1
    }
    return right + 1
}

111. Minimum Depth of Binary Tree

https://leetcode.com/problems/minimum-depth-of-binary-tree/description/

这道题是树的题目，其实跟Maximum Depth of Binary Tree非常类似，只是这道题因为是判断最小深度，所以必须增加一个叶子的判断（因为如果一个节点如果只有左子树或者右子树，我们不能取它左右子树中小的作为深度，因为那样会是0，我们只有在叶子节点才能判断深度，而在求最大深度的时候，因为一定会取大的那个，所以不会有这个问题）。这道题同样是递归和非递归的解法，递归解法比较常规的思路，比Maximum Depth of Binary Tree多加一个左右子树的判断.

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * type TreeNode struct {
 *     Val int
 *     Left *TreeNode
 *     Right *TreeNode
 * }
 */
func minDepth(root *TreeNode) int {
    if root == nil {
        return 0
    }
    
    if root.Left == nil {
        return minDepth(root.Right) + 1
    }
    
    if root.Right == nil {
        return minDepth(root.Left) + 1
    }
    
    return min(minDepth(root.Left), minDepth(root.Right)) + 1
}

func min(a, b int) int {
    if a < b {
        return a
    }
    return b
}

3.3 Balanced Binary Tree

https://leetcode.com/problems/balanced-binary-tree/#/description

思路：基于二叉树最大深度那题，当左右子树深度大于1的时候深度返回-1这步是关键

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * type TreeNode struct {
 *     Val int
 *     Left *TreeNode
 *     Right *TreeNode
 * }
 */
func maxDepth(root *TreeNode) int {
    if root == nil {
        return 0
    }  
    //不平衡的时候用-1表示
    left := maxDepth(root.Left)
    right := maxDepth(root.Right)
    
    if left == -1 || right == -1 || abs(left - right) > 1 {
        return -1
    }
    
    return max(left, right) + 1
}

func max(a, b int) int {
    if a < b {
        return b
    }
    return a
}

func abs(c int) int {
    if c < 0 {
        return -c
    }
    return c
}

func isBalanced(root *TreeNode) bool {
    if root == nil {
        return true
    }
    
    return maxDepth(root) != -1
}

4 宽度优先搜搜BFS

4,.1  Binary Tree Level Order Traversal （*）

https://leetcode.com/problems/binary-tree-level-order-traversal/#/description

Given the root of a binary tree, return the level order traversal of its nodes' values. (i.e., from left to right, level by level).

思路：二叉树的层次遍历就是宽度优先搜索，总共有三种实现方式，

- 2 Queues（一个存parent，一个存儿子节点，每次都需要清空一个queue）
- 1 Queue + Dummy Node（每个虚拟节点代表该层结束）
- 1 Queue (best)

这里需要注意，首先将root节点入栈，接下来是双循环，外层是队列不为空，内层是遍历每一层，进入内层循环之前要使用一个int记录队列的大小，代表该层节点个数。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * type TreeNode struct {
 *     Val int
 *     Left *TreeNode
 *     Right *TreeNode
 * }
 */
func levelOrder(root *TreeNode) [][]int {
    if root == nil {
        return [][]int{}
    }
    queue := []*TreeNode{root}
    res := [][]int{}
    
    for len(queue) != 0 {
        curRes := []int{}
        newQueue := []*TreeNode{}
        
        for _, node := range queue {
            curRes = append(curRes, node.Val)
            if node.Left != nil {
                newQueue = append(newQueue, node.Left)
            }
            if node.Right != nil {
                newQueue = append(newQueue, node.Right)
            }
        }
        
        res = append(res, curRes) 
        queue = newQueue
    }
    
    return res
}

5 二叉搜索树 Binary Search Tree

 5.1 Validate Binary Search Tree

https://leetcode.com/problems/validate-binary-search-tree/#/description

Given the root of a binary tree, determine if it is a valid binary search tree (BST).

A valid BST is defined as follows:

• The left subtree of a node contains only nodes with keys less than the node's key.
• The right subtree of a node contains only nodes with keys greater than the node's key.
• Both the left and right subtrees must also be binary search trees.

思路：验证是否是二叉搜索树，使用中序遍历，如果是递增序列，那么就是二叉搜索树。平衡二叉树：root为空也是二叉搜索树，每个元素不相等，左边小于root,右边大于root；

切片的传递，&arr，这样才能修改切片的值，引用类型指的是引用底层的数组。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * type TreeNode struct {
 *     Val int
 *     Left *TreeNode
 *     Right *TreeNode
 * }
 */
func helper(root *TreeNode, res *[]int) {
    if root != nil {
        helper(root.Left, res)
        *res = append(*res, root.Val)
        helper(root.Right, res)
    }
}

func isValidBST(root *TreeNode) bool {
    if root == nil {
        return true
    }
    
    res := []int{}
    helper(root, &res)
    
    for i:= 0; i < len(res) - 1;i++ {
        if res[i] >= res[i + 1] {
            return false
        }
    }
    
    return true
}

5.2 Insert Node in a Binary Search Tree 

http://www.lintcode.com/en/problem/insert-node-in-a-binary-search-tree/

思路：记住需要插入的节点一定是在二叉树某个叶子节点下面插入的(这里是理解重点)，就是递归到递归基的时候，还有就是记得左右递归的if条件。

5.3 Search Range in Binary Search Tree

http://www.lintcode.com/en/problem/search-range-in-binary-search-tree/

思路：注意递归的时候如果比k1大，就进入左子树，如果比k2小，就进行右子树。在两者之间，就压入result数组。

  

 6.124. Binary Tree Maximum Path Sum

https://leetcode.com/problems/binary-tree-maximum-path-sum/#/description

思路：先思考一个简化版的情况，然后再思考该题。该题最大路径和可能在左子树，可能在右子树，可能是左子树的节点经过root然后到右子树的节点。

root等于空的时候是非法情况，求最大就需要返回最小，求最小就需要返回最大值。自己定义一个struct，里面包含两个值，一个是简化版的single path，一个是该题的max path。。

接下来进行分治，首先分：想左子树右子树递归完分别希望得到什么结果，接下来治：分别求出single path 和max path。

7.129. Sum Root to Leaf Numbers

https://leetcode.com/problems/sum-root-to-leaf-numbers/#/description

You are given the root of a binary tree containing digits from 0 to 9 only.

Each root-to-leaf path in the tree represents a number.

• For example, the root-to-leaf path 1 -> 2 -> 3 represents the number 123.

Return the total sum of all root-to-leaf numbers.

A leaf node is a node with no children.

The root-to-leaf path 1->2 represents the number 12.
The root-to-leaf path 1->3 represents the number 13.

Return the sum = 12 + 13 = 25.

思路：这题还是不怎么理解，采用的是自顶向下的递归设计，所以sum = 目前值加上10倍前面的值，最后返回的时候需要将左右子树的值相加放回。因为每次都需要将sum传递给下一个递归函数，所以首先对sum进行计算,已经到达叶子节点则该路径的值以及计算出来，需要将值返回，不是叶子结点的话，就需要将左右子树的值加起来返回。

func sumNumbers(root *TreeNode) int {
    sum := 0
    
    var s func(*TreeNode, int)
    
    s = func(root *TreeNode, total int) {
        if root == nil {return}
        
        if root.Left == nil && root.Right == nil {
            sum += (total * 10) + root.Val       
            return
        }
        
        total = ((total * 10) + root.Val)
        
        s(root.Left, total)
        s(root.Right, total)        
    }
    
    s(root, 0)
    
    return sum
}

8.112. Path Sum

https://leetcode.com/problems/path-sum/#/description

是否存在一条路径等于指定的sum

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * type TreeNode struct {
 *     Val int
 *     Left *TreeNode
 *     Right *TreeNode
 * }
 */
func hasPathSum(root *TreeNode, targetSum int) bool {
    if root == nil {
        return false
    }
    if root.Left == nil && root.Right == nil {
        return root.Val == targetSum
    }
    return hasPathSum(root.Left, targetSum - root.Val) || 
    hasPathSum(root.Right, targetSum - root.Val)
}

9.173. Binary Search Tree Iterator

https://leetcode.com/problems/binary-search-tree-iterator/#/description

Implement an iterator over a binary search tree (BST). Your iterator will be initialized with the root node of a BST.

Calling next() will return the next smallest number in the BST.

Note: next() and hasNext() should run in average O(1) time and uses O(h) memory, where h is the height of the tree.

思路：其实就是中序遍历迭代版，这题要看清题目，是二叉搜索树，左<中<右；遍历到最左边就是最小的元素。

https://leetcode-cn.com/problems/binary-tree-inorder-traversal/solution/er-cha-shu-de-zhong-xu-bian-li-by-leetcode-solutio/

type BSTIterator struct {
    stack []*TreeNode
    cur   *TreeNode
}

func Constructor(root *TreeNode) BSTIterator {
    return BSTIterator{cur: root}
}

func (it *BSTIterator) Next() int {
    for node := it.cur; node != nil; node = node.Left {
        it.stack = append(it.stack, node)
    }
    it.cur, it.stack = it.stack[len(it.stack)-1], it.stack[:len(it.stack)-1]
    val := it.cur.Val
    it.cur = it.cur.Right
    return val
}

func (it *BSTIterator) HasNext() bool {
    return it.cur != nil || len(it.stack) > 0
}