hdu 5135 Little Zu Chongzhi's Triangles 状压DP

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5135

从大到小贪心是不对的！

比如

4

30 40 50 89

这组数据 结果应该是600 如果取后三条边只会是一个细长细长的三角形根本没多大面积

只不过因为数据水然后贪心碰巧能过而已

看到网上题解很多人用贪心我好郁闷...

状压DP

看到边的数目很少就应该想到这个了

先枚举可能出现的所有三角形 记录他们使用了那些边还有他们的面积

然后再枚举状态之中 套一层遍历所有三角形的循环 如果当前状态和三角形的选边不冲突 则更新选中这三条新边之后的状态

转移方程：

dp[i | tri[j].choice] = max(dp[i | tri[j].choice], dp[i] + tri[j].S);

然后枚举的时候用了一些技巧

比如：

if((i & (tri[j].choice)) == 0)  //若第j个三角形所需的三条边都未使用

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <set>
#include <queue>
#include <vector>

using namespace std;

typedef long long ll;

const int maxn = (1 << 14);
const int maxm = 15;

typedef struct
{
    int choice; //二进制记录哪些三角形已经用过 1表示用了 0表示没用
    double S;   //面积
}Node;    
      
Node tri[maxn]; //暴力枚举每一个可能的三角形
double dp[maxn];
int a[maxm];

double area(int a, int b, int c)    //海伦公式算面积
{
    double p = (double)(a + b + c) / 2;
    return sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c));
}

int main()
{
    //freopen("in.txt", "r", stdin);

    int n;
    while(scanf("%d", &n) == 1 && n != 0)
    {
        memset(dp, 0, sizeof(dp));

        for(int i = 0; i < n; i++)
            scanf("%d", &a[i]);

        sort(a, a + n); //先升序排

        int cnt = 0;    //记录一共有几个可能的三角形
        for(int i = 0; i < (1 << n); i++)//三条边三条边的枚举三角形 复杂度仅约10^4 绰绰有余
        {
            int tmp[maxm];  //暂存已选中的边 
            int loc = 0;    //记录选了几条边
            for(int j = 0; j < n; j++)
            {
                if(i & (1 << j))
                    tmp[loc++] = a[j];  //因为a[]已经排过序 所以tmp[]一定也是升序的 所以仅需满足“tmp[0] + tmp[1] <= tmp[2]”即可为三角形
            }

            if(loc != 3 || tmp[0] + tmp[1] <= tmp[2])   //“三条边”并且“可构成三角形”才能继续往下走
                continue;

            tri[cnt].choice = i;
            tri[cnt].S = area(tmp[0], tmp[1], tmp[2]);
            cnt++;
        }

        double ans = 0;
        for(int i = 0; i < (1 << n); i++)   //枚举每一个状态
        {
            for(int j = 0; j < cnt; j++)    //枚举每一个三角形
            {
                if((i & (tri[j].choice)) == 0)  //若第j个三角形所需的三条边都未使用
                {
                    dp[i | tri[j].choice] = max(dp[i | tri[j].choice], dp[i] + tri[j].S);//更新加入第j个三角形的三条边后的状态
                    if(dp[i | tri[j].choice] > ans) //计算过程不断更新最大值
                        ans = dp[i | tri[j].choice];
                }
            }
        }

        printf("%.2f
", ans);

    }

    return 0;
}