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Description
Bob有一棵n个点的有根树，其中1号点是根节点。Bob在每个点上涂了颜色，并且每个点上的颜色不同。定义一条路径的权值是：这条路径上的点（包括起点和终点）共有多少种不同的颜色。Bob可能会进行这几种操作：
1 x:
把点x到根节点的路径上所有的点染上一种没有用过的新颜色。
2 x y:
求x到y的路径的权值。
3 x y:
在以x为根的子树中选择一个点，使得这个点到根节点的路径权值最大，求最大权值。
Bob一共会进行m次操作
Input
第一行两个数n,m。
接下来n-1行，每行两个数a,b，表示a与b之间有一条边。
接下来m行，表示操作，格式见题目描述
1<=n,m<=100000
Output
每当出现2,3操作，输出一行。
如果是2操作，输出一个数表示路径的权值
如果是3操作，输出一个数表示权值的最大值
Sample Input
5 6
1 2
2 3
3 4
3 5
2 4 5
3 3
1 4
2 4 5
1 5
2 4 5
1 2
2 3
3 4
3 5
2 4 5
3 3
1 4
2 4 5
1 5
2 4 5
Sample Output
3
4
2
2
4
2
2
Solution
发现这个修改操作像极了LCT，于是我们直接用LCT维护这棵树，每棵Splay代表一种颜色，每个点到根的权值就是到根路径上非偏爱边（这里非偏爱边相当于两端颜色不同的边）数量加一，一开始所有点的权值就是深度，当进行access操作时，我们每把一条偏爱边设成非偏爱边，就让这条边下面那棵子树权值加一，反之减一，以dfs序建线段树维护最大值即可，1操作直接access一遍，2操作等同于询问链上非偏爱边数加一，链上非偏爱边数即x到根的非偏爱边数+y到根的非偏爱边数-2*lca(x,y)到根的偏爱边数，3操作直接查。由于LCT是均摊O(nlogn)的，我们往里面每次操作都加了一个维护线段树的工作，总复杂度O(nlogn^2)。
Code
Code
#include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; char B[1<<26],*S=B,C;int X; inline int read() { while((C=*S++)<'0'||C>'9'); for(X=C-'0';(C=*S++)>='0'&&C<='9';)X=X*10+C-'0'; return X; } #define MN 100000 #define LG 17 struct edge{int nx,t;}e[MN*2+5]; int h[MN+5],en,fa[LG][MN+5],d[MN+5],a[MN+5],l[MN+5],r[MN+5],cnt; inline void ins(int x,int y) { e[++en]=(edge){h[x],y};h[x]=en; e[++en]=(edge){h[y],x};h[y]=en; } namespace segtree { #define L (k<<1) #define R (k<<1|1) struct node{int l,r,mx,mk;}t[MN*4+5]; inline void up(int k){t[k].mx=max(t[L].mx,t[R].mx);} inline void mark(int k,int x){t[k].mx+=x;t[k].mk+=x;} inline void down(int k){if(t[k].mk)mark(L,t[k].mk),mark(R,t[k].mk),t[k].mk=0;} void build(int k,int l,int r) { if((t[k].l=l)==(t[k].r=r)){t[k].mx=a[l];return;} int mid=l+r>>1; build(L,l,mid);build(R,mid+1,r);up(k); } void add(int k,int l,int r,int x) { if(t[k].l==l&&t[k].r==r){mark(k,x);return;} int mid=t[k].l+t[k].r>>1;down(k); if(r<=mid)add(L,l,r,x); else if(l>mid)add(R,l,r,x); else add(L,l,mid,x),add(R,mid+1,r,x); up(k); } int query(int k,int l,int r) { if(t[k].l==l&&t[k].r==r)return t[k].mx; int mid=t[k].l+t[k].r>>1;down(k); if(r<=mid)return query(L,l,r); if(l>mid)return query(R,l,r); return max(query(L,l,mid),query(R,mid+1,r)); } } namespace lct { #define L(x) c[x][0] #define R(x) c[x][1] int fa[MN+5],c[MN+5][2],ll[MN+5]; inline void up(int x){ll[x]=L(x)?ll[L(x)]:x;} inline bool isc(int x){return L(fa[x])==x||R(fa[x])==x;} void rotate(int x) { int f=fa[x],ff=fa[f],l=R(f)==x,r=l^1; if(isc(f))c[ff][R(ff)==f]=x; fa[f]=x;fa[x]=ff;fa[c[x][r]]=f; c[f][l]=c[x][r];up(c[x][r]=f); } void splay(int x) { for(int f;isc(x);rotate(x)) if(isc(f=fa[x]))rotate(L(fa[f])==f^L(f)==x?x:f); up(x); } void access(int x) { for(int i=0,p;x;x=fa[i=x]) { splay(x); if(R(x))segtree::add(1,l[ll[R(x)]],r[ll[R(x)]],1); if(i)segtree::add(1,l[ll[i]],r[ll[i]],-1); R(x)=i; } } } void dfs(int x) { a[l[x]=++cnt]=d[x]; for(int i=h[x];i;i=e[i].nx)if(e[i].t!=fa[0][x]) lct::fa[e[i].t]=fa[0][e[i].t]=x,d[e[i].t]=d[x]+1,dfs(e[i].t); r[x]=cnt; } int lca(int x,int y) { int dx=d[x]-d[y],i; if(dx<0)swap(x,y),dx=-dx; for(i=0;dx;++i,dx>>=1)if(dx&1)x=fa[i][x]; if(x==y)return x; for(i=LG;i--;)if(fa[i][x]!=fa[i][y])x=fa[i][x],y=fa[i][y]; return fa[0][x]; } int main() { fread(B,1,1<<26,stdin); int n,m,i,j,x,y,z; n=read();m=read(); for(i=1;i<n;++i)ins(read(),read()); dfs(1);segtree::build(1,1,n); for(i=1;i<LG;++i)for(j=1;j<=n;++j)fa[i][j]=fa[i-1][fa[i-1][j]]; using segtree::query; while(m--) { i=read(); if(i==1)lct::access(read()); if(i==2)z=lca(x=read(),y=read()), printf("%d ",query(1,l[x],l[x])+query(1,l[y],l[y])-(query(1,l[z],l[z])<<1)+1); if(i==3)x=read(),printf("%d ",query(1,l[x],r[x])+1); } }