headfirst redblack trees 由浅入深红黑树

1、二分查找与二叉树：效率、空间、灵活性的权衡
数据与链表的互补：
数组: 查找快（使用二分叉找）－>log2N 。插入和删除极为不便。->移动其它数据的开销。要保持数据有序，则必然有大量的插入删除操作。
链表: 为每个元素带上两个指针，分别指向其前结点和后结点。
    1）打破了数据对空间相关性的依赖。避免了插入删除时移动数据的开销。
     2）不能使用二分查找。
为了能在链表中使用二分叉找，我们将元素的指针做一些改变：不再指向其前后元素。而指向其二分结点元素。

其数据结构定义如下：

template <class Entry>
struct Binary_node
{
    Entry data;
    Binary_node<Entry> *left;
    Binary_node<Entry> *right;
}

插入和删除引起了二叉树的不平衡。

我们将数组的范围扩大到  1-24，而且经过删除操作，只剩下了如下图的7个元素：


任何的不平衡，可以通过两种旋转操作来完成：左旋转、右旋转。
调整三个结点的关系： 孙子结点、父结点、爷爷结点。
修改三个指针值：指向爷爷结点的指针（当前根结点）、指向父结点的指针、指向叔父结点的指针。

template <class Record>
Error_code Search_tree<Record> :: rotate_right( Binary_node<Record> * &current )
{
    Binary_node<Record>* reg = current->left;
    current->left = reg->right;
    reg->right = current;
    // 正确地指向当前根结点
    current = reg;
    return okay;
}

template <class Record>
RB_code Search_tree<Record> :: rotate_left(Binary_node<Record> * &current )
{
    Binary_node<Record>* reg = current->right;
    current->right = reg->left;
    reg->left = current;
    // 正确地指向当前根结点
    current = reg;
    return okay;
}

Error_code Search_tree<Record> ::double_rotate_left(Binary_node<Record> * &current )
{
    rotate_right( current );    
    rotate_left( current );
    return okay;
}
template <class Record>
Error_code Search_tree<Record> :: double_rotate_right(Binary_node<Record> * &current )
{
    rotate_left( current );
    rotate_right( current );
    return okay;
}

红黑树－－懒汉平衡
红黑树 vs 平衡二叉树
1）性能几乎没有下降
2）减少了开销
基本思想：从根结点开始，层与层红黑相间。直有两层黑的相遇，才旋转。
红黑树的基本操作：
1）着色：flip_color()
2) 旋转：借用  search-tree 的方法。
红黑树结点的四种状态：

enum RB_code { okay, red_node, left_red, right_red };

okey: 合法的红黑树。
 red_node: 树结构平衡，根结点颜色为红。
left_red:  树结构不平衡，左子结点为红。
right_red:树结构不平衡，右子结点为红。
红黑树的叶子结点：概念上存在而物理上不存在。
最坏情况：
插入操作：
删除操作：
应用：
多数应用中，结点还包含一个父结点:

//  Linux-2.6.17/include/linux/rbtree.h

struct rb_node
{
    unsigned long  rb_parent_color;
#define RB_RED          0
#define RB_BLACK        1
    struct rb_node *rb_right;
    struct rb_node *rb_left;
} __attribute__((aligned(sizeof(long))));
    /* The alignment might seem pointless, but allegedly CRIS needs it */

// stl/stl_tree.h

struct _Rb_tree_node_base
{
  typedef _Rb_tree_Color_type _Color_type;
  typedef _Rb_tree_node_base* _Base_ptr;

  _Color_type _M_color; 
  _Base_ptr _M_parent;
  _Base_ptr _M_left;
  _Base_ptr _M_right;
};
template <class _Value>
struct _Rb_tree_node : public _Rb_tree_node_base
{
  typedef _Rb_tree_node<_Value>* _Link_type;
  _Value _M_value_field;
};

fdfd

Referance

《data_structures and program design in cpp》