ZOJ3777 Problem Arrangement(状态压缩DP)

题目链接：https://vjudge.net/problem/ZOJ-3777

题意：

有n个题目，输入n和m，接下来一个n*n的矩阵，a[i][j]表示第i道题放在第j个顺序做可以加a[i][j]的分数，

问做完n道题所得分数大于等于m所需的期望（次数）

题解：

设满足条件的方案数为s，总的方案数位n！，那么期望就是n！/s了。主要任务就是求方案数。

状压DP做法：state是一个n位的二进制数，每一位 1 or 0 代表了该位置是否被占掉了；

dp[k][i][j]-放完前k个，状态为i，获得的分数为j的方案数；

dp[k][i][j]-推出相应的dp[k+1][s][w]即可；

第一维的数组可以不用要，dp[state][k]代表：前i道题的放置情况按state安排，产生分数为k的方案数；

状态state有count个1代表前count个问题已经放好了。

AC代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[1<<13][510],map[13][13];
int m,n;
int gcd(long long a,long long b)
{
    if(b!=0)  return gcd(b,a%b); 
    return a;
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
        scanf("%d",&map[i][j]);
        
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[0][0]=1;
        for(int i=0;i<(1<<n);i++)
        {
            int num=__builtin_popcount(i); //统计该状态1的个数num：代表已经放置完num个问题，准备放置下一个问题 
            for(int j=0;j<n;j++)   //枚举可行的放置位置 
            {
                if(i&(1<<j)) continue; //判断该位置是否已经被放置 
                for(int k=0;k<=m;k++)  //转移方程:dp[i][j]表示状态为i时，分数达到j的方案数为多少 
                {
                    if(k+map[num][j]>=m)  dp[i|(1<<j)][m]+=dp[i][k];
                    else
    dp[i|(1<<j)][k+map[num][j]]+=dp[i][k];
                }
            }
        }
        long long sum1=1,sum2=dp[(1<<n)-1][m];
        for(int i=1;i<=n;i++)
                sum1*=i;
        int ans=gcd(sum1,sum2);
        if(sum2==0) printf("No solution\n");
        else printf("%d/%d\n",sum1/ans,sum2/ans);
    }
}