什么是稀疏矩阵
简单的说，如果一个矩阵中大部分元素为0，就被称为稀疏矩阵。
对于稀疏矩阵而言，实际存储的数据项很少。如果在计算机中采用传统的二维数组(Python中用二维列表)来存储稀疏矩阵，就会浪费大量的内存空间来存储0。比如一个10000 X 10000的稀疏矩阵，只有一个元素非0，若采用传统的存储技术，将浪费太多的内存来存储无意义的0。
稀疏矩阵的存储
对于稀疏矩阵，我们只需要记住矩阵中非0元素的位置和值、以及系数矩阵的大小(行数和列数)这些有用信息即可。也就是说，我们可以用一个包含3列的二维数组存储稀疏矩阵中的非0项，记录非0项的所在行、所在列和值信息以及记录稀疏矩阵行数和列数信息。
例如对于下面的3X3稀疏矩阵：
0 0 0
0 0 0
3 0 7
我们用下面的压缩矩阵来存储稀疏矩阵：
3 3 2
2 0 3
2 2 7
上面的压缩矩阵中，第0行(也就是标黄的部分)存储稀疏矩阵的行数(3)、列数(3)和非0项数据的个数(2)。
从第1行开始，存储非0项所在的行数、所在的列数和值。每一行存储一个非0项的信息。
示例题目
题目描述
输入一个稀疏矩阵，打印稀疏矩阵和压缩后的结果。
输入/输出描述
输入描述：
输入矩阵的行数和列数，在输入每一个位置对应的值。
例如下面输入了一个3 X 3的稀疏矩阵：
Input matrix rows: 3
Input matrix columns: 3
Input matrix[0][0]: 0
Input matrix[0][1]: 0
Input matrix[0][2]: 0
Input matrix[1][0]: 34
Input matrix[1][1]: 0
Input matrix[1][2]: 23
Input matrix[2][0]: 0
Input matrix[2][1]: 0
Input matrix[2][2]: 0
输出描述：
输出原矩阵和压缩后的稀疏矩阵：
------matrix------
| 0 0 0 |
| 34 0 23 |
| 0 0 0 |
---------------
After Compress matrix ---> sparse_matrix:
| 3 3 2 |
| 1 0 34 |
| 1 2 23 |
代码
# 声明稀疏元素和稀疏系数
SPARE_ELEMENT = 0
SPARE_RATE = 0.5
class MatrixError(Exception):
def __init__(self, message, code):
self.message = message
self.code = code
def isSparse(matrix):
"""
Judge spare matrix.
:param matrix: matrix
:return: boolean
"""
sum = len(matrix) * len(matrix[0])
spare = 0
for row in range(len(matrix)):
for column in range(len(matrix[row])):
if matrix[row][column] == SPARE_ELEMENT:
spare += 1
if spare / sum >= SPARE_RATE:
return True
else:
return False
def print_matrix(matrix):
"""
print matrix.
:param matrix: matrix
:return: None
"""
for row in range(len(matrix)):
message = "| "
for column in range(len(matrix[row])):
message += str(matrix[row][column]) + " "
message += "|"
print(message)
return
# 1. 输入矩阵
try:
rows = int(input("Input matrix rows: "))
if rows <= 0:
raise MatrixError("MatrixError: Invalid param input rows: '%s'."
" rows can not less than zero." % rows, 3001)
columns = int(input("Input matrix columns: "))
if columns <= 0:
raise MatrixError("MatrixError: Invalid param input columns '%s'."
" columns can not less than zero." % columns, 3002)
except ValueError as e:
print(str(e))
print("Invalid param input. Please input integer for rows and columns.")
exit()
except MatrixError as e:
print("errcode: %s. errmsg: %s" %(e.code, e.message))
exit()
try:
matrix = [[SPARE_ELEMENT] * columns for row in range(rows)]
valid_element_number = 0
for row in range(rows):
for column in range(columns):
matrix[row][column] = int(input("Input matrix[%d][%d]: " % (row, column)))
if matrix[row][column] != SPARE_ELEMENT:
valid_element_number += 1
except Exception as e:
print("Input Matrix Exception: %s" % str(e))
exit()
# 2. 校验稀疏矩阵
try:
if not isSparse(matrix):
raise MatrixError("MatrixError. Input matrix is not a sparse matrix.", 3003)
except MatrixError as e:
print("errcode: %s. errmsg: %s." % (e.code, e.message))
exit()
# 3. 压缩稀疏矩阵
spare_matrix = [[None] * 3 for i in range(valid_element_number + 1)]
spare_matrix[0][0] = rows
spare_matrix[0][1] = columns
spare_matrix[0][2] = valid_element_number
spare_pos = 0
for row in range(rows):
for column in range(columns):
if matrix[row][column] != SPARE_ELEMENT:
spare_pos += 1
spare_matrix[spare_pos][0] = row
spare_matrix[spare_pos][1] = column
spare_matrix[spare_pos][2] = matrix[row][column]
# 4. 打印结果：
print("------matrix------")
print_matrix(matrix)
print("---------------")
print("After Compress matrix ---> sparse_matrix: ")
print_matrix(spare_matrix)
代码走读
# 声明稀疏元素和稀疏系数。在本程序中，稀疏元素是0，稀疏系数是0.5(也就是说，当稀疏元素占总元素的比重小于稀疏系数时，代码判定该矩阵不为 # 稀疏矩阵)
SPARE_ELEMENT = 0
SPARE_RATE = 0.5
# 定义矩阵异常(message表示异常信息，code表示错误码)
class MatrixError(Exception):
def __init__(self, message, code):
self.message = message
self.code = code
# 判断输入的矩阵是否为稀疏矩阵
def isSparse(matrix):
"""
Judge spare matrix.
:param matrix: matrix
:return: boolean
"""
sum = len(matrix) * len(matrix[0])
spare = 0
for row in range(len(matrix)):
for column in range(len(matrix[row])):
if matrix[row][column] == SPARE_ELEMENT:
spare += 1
if spare / sum >= SPARE_RATE:
return True
else:
return False
# 打印矩阵
def print_matrix(matrix):
"""
print matrix.
:param matrix: matrix
:return: None
"""
for row in range(len(matrix)):
message = "| "
for column in range(len(matrix[row])):
message += str(matrix[row][column]) + " "
message += "|"
print(message)
return
# 程序开始的地方
# 1. 输入矩阵
# 这里输入矩阵的行数和列数
try:
rows = int(input("Input matrix rows: "))
if rows <= 0:
raise MatrixError("MatrixError: Invalid param input rows: '%s'."
" rows can not less than zero." % rows, 3001)
columns = int(input("Input matrix columns: "))
if columns <= 0:
raise MatrixError("MatrixError: Invalid param input columns '%s'."
" columns can not less than zero." % columns, 3002)
# 当输入的行数和列数不为数字字符时捕获ValueError异常
except ValueError as e:
print(str(e))
print("Invalid param input. Please input integer for rows and columns.")
exit()
# 捕获当输入的行数和列数小于等于0时所抛出的异常
except MatrixError as e:
print("errcode: %s. errmsg: %s" %(e.code, e.message))
exit()
# 根据输入的行数和列数输入矩阵每一个元素
try:
matrix = [[SPARE_ELEMENT] * columns for row in range(rows)]
valid_element_number = 0
for row in range(rows):
for column in range(columns):
matrix[row][column] = int(input("Input matrix[%d][%d]: " % (row, column)))
if matrix[row][column] != SPARE_ELEMENT:
valid_element_number += 1
except Exception as e:
print("Input Matrix Exception: %s" % str(e))
exit()
# 2. 校验稀疏矩阵，当判定不为稀疏矩阵时，抛出MatrixError异常
try:
if not isSparse(matrix):
raise MatrixError("MatrixError. Input matrix is not a sparse matrix.", 3003)
except MatrixError as e:
print("errcode: %s. errmsg: %s." % (e.code, e.message))
exit()
# 3. 压缩稀疏矩阵
# 声明稀疏矩阵，用None填充
spare_matrix = [[None] * 3 for i in range(valid_element_number + 1)]
# 稀疏压缩矩阵的首行，分别表示矩阵的行数、列数和非稀疏元素的个数
spare_matrix[0][0] = rows
spare_matrix[0][1] = columns
spare_matrix[0][2] = valid_element_number
spare_pos = 0
# 遍历整个稀疏矩阵，并记录每一个非稀疏元素的行数、列数和值，并将其写入稀疏压缩矩阵中
for row in range(rows):
for column in range(columns):
if matrix[row][column] != SPARE_ELEMENT:
spare_pos += 1
spare_matrix[spare_pos][0] = row
spare_matrix[spare_pos][1] = column
spare_matrix[spare_pos][2] = matrix[row][column]
# 4. 打印结果：
print("------matrix------")
print_matrix(matrix)
print("---------------")
print("After Compress matrix ---> sparse_matrix: ")
print_matrix(spare_matrix)
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1. input()函数
https://blog.csdn.net/TCatTime/article/details/82556033
2. int()函数
https://blog.csdn.net/TCatTime/article/details/82826824
3. str()函数
https://blog.csdn.net/TCatTime/article/details/82963437
4. ValueError
https://blog.csdn.net/TCatTime/article/details/88085292
5. print()函数
https://blog.csdn.net/TCatTime/article/details/83450692
6. range()函数
https://blog.csdn.net/TCatTime/article/details/82941022
7. len()函数
https://blog.csdn.net/TCatTime/article/details/82469297
测试用例
1. 数据正常且合乎要求：
Input matrix rows: 5
Input matrix columns: 3
Input matrix[0][0]: 0
Input matrix[0][1]: 0
Input matrix[0][2]: 0
Input matrix[1][0]: 0
Input matrix[1][1]: 13
Input matrix[1][2]: 0
Input matrix[2][0]: 0
Input matrix[2][1]: 0
Input matrix[2][2]: 6
Input matrix[3][0]: 0
Input matrix[3][1]: 0
Input matrix[3][2]: 0
Input matrix[4][0]: 9
Input matrix[4][1]: 0
Input matrix[4][2]: 0
------matrix------
| 0 0 0 |
| 0 13 0 |
| 0 0 6 |
| 0 0 0 |
| 9 0 0 |
---------------
After Compress matrix ---> sparse_matrix:
| 5 3 3 |
| 1 1 13 |
| 2 2 6 |
| 4 0 9 |
2. 输入的行数或列数不大于0
行数小于0
Input matrix rows: -2
errcode: 3001.
errmsg: MatrixError: Invalid param input rows: '-2'. rows can not less than zero.
列数小于0
Input matrix rows: 3
Input matrix columns: -9
errcode: 3002.
errmsg: MatrixError: Invalid param input columns '-9'. columns can not less than zero.
行数等于0
Input matrix rows: 0
errcode: 3001.
errmsg: MatrixError: Invalid param input rows: '0'. rows can not less than zero.
列数等于0
Input matrix rows: 8
Input matrix columns: 0
errcode: 3002.
errmsg: MatrixError: Invalid param input columns '0'. columns can not less than zero.
3. 输入的行数或列数不是有效数字
行数非有效数字：
Input matrix rows: K
invalid literal for int() with base 10: 'K'
Invalid param input. Please input integer for rows and columns.
列数非有效数字：
Input matrix rows: 5
Input matrix columns: G
invalid literal for int() with base 10: 'G'
Invalid param input. Please input integer for rows and columns.
4. 输入的元素不是有效数字
Input matrix rows: 3
Input matrix columns: 3
Input matrix[0][0]: 56
Input matrix[0][1]: gh
Input Matrix Exception: invalid literal for int() with base 10: 'gh'
5. 稀疏数字占比低于稀疏比率
当稀疏数字占总元素数量的比重低于稀疏比时，程序不认为这是一个稀疏矩阵，不会生成压缩后的稀疏矩阵。
Input matrix rows: 2
Input matrix columns: 2
Input matrix[0][0]: 45
Input matrix[0][1]: 56
Input matrix[1][0]: 0
Input matrix[1][1]: 67
errcode: 3003.
errmsg: MatrixError. Input matrix is not a sparse matrix..