大数运算

在计算中，如果运算数值超过自带整型的范围，则会溢出。因此在这类计算中，通常把数存放在数组中。进行运算。

1、大数阶乘（相乘）

　　在N!中的计算中首先先计数出N!的位数。设位数为m。则

　　　　pow(10,m-1)<=N!<=pow(10,m)-1<pow(10,m)。　　　　

　　　　m-1<=log10(N)<m

　　　　m=log10(2)+log10(3)...........+log10(N)+1

　　贴上计算代码　

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;

typedef long long ll;
int a[500000];

void reset(int m){
    for(int i=0;i<=m;i++)
        a[i]=0;
}

void countn(int num,ll t){
    int k=0;
    a[0]=1;
    for(ll i=2;i<=t;i++)
        for(int j=0;j<num;j++){
            a[j]*=i;
            a[j]+=k;
            k=a[j]/10;
            a[j]%=10;
        }
    for(int i=num-1;i>=0;i--)
        cout<<a[i];
    cout<<endl;

}

int main(){
    ll t,num=1;
    double m;
    while(cin>>t){
        m=0;
        for(int i=2;i<=t;i++)
            m+=log10(i);
        num=(int)m+1;
        reset(num);
        countn(num,t);
    }


}

　　大数相乘

#include<iostream>
#include<math.h>
#include<string.h>>
using namespace std;

void reset(int *m,int length){
    for(int i=0;i<length;i++)
        m[i]=0;
}

int main(){
    string M,N;
    int m[10000],n[10000];
    cin>>M;
    cin>>N;
    int m_len=M.length();
    int n_len=N.length();
    int total=m_len+n_len;
    int mul[total];
    for(int i=0;i<m_len;i++){
        m[i]=M[m_len-1-i]-48;
    }
    for(int i=0;i<n_len;i++){
        n[i]=N[n_len-1-i]-48;
    }

    reset(mul,total);
    for(int i=0;i<n_len;i++){
        for(int j=0;j<m_len;j++){
             int index=j+i;
             mul[index]+=n[i]*m[j];
             mul[index+1]+=mul[index]/10;
             mul[index]%=10;
        }
    }
    if(mul[total-1]==0)
        total--;
    for(int i=total-1;i>=0;i--)
        cout<<mul[i];
    return 0;
}

2、大数相加（相减类似）

　　首先找出俩个数最大的那个，对齐，从个位依次相加。逢10进一，依次类推。

　　大数相加

#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;

int main(){
    string M,N;
    int m[10000],n[10000];
    cin>>M;
    cin>>N;
    int m_len=M.length();
    int n_len=N.length();
    int total=m_len>n_len?m_len:n_len;
    memset(m,0,total);
    memset(n,0,total);
    for(int i=0;i<m_len;i++){
        m[i]=M[m_len-1-i]-48;
    }
    for(int i=0;i<n_len;i++){
        n[i]=N[n_len-1-i]-48;
    }
    int carry=0;
    for(int i=0;i<total;i++){
        m[i]=m[i]+n[i]+carry;
        if(m[i]>9){
            m[i]%=10;
            carry=1;
        }
        else{
            carry=0;
        }
    }
    if(carry==1)
        cout<<"1";
        for(int i=total-1;i>=0;i--){
            cout<<m[i];
    }
}

　　大数相减

#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;

void printSub(int *a,int *b,int length,bool isBig){
    int carry=0;
    for(int i=0;i<length;i++){
        if(a[i]<b[i]+carry){
            a[i]=a[i]+10-b[i]-carry;
            carry=1;
        }
        else{
            a[i]=a[i]-b[i]-carry;
            carry=0;
        }
    }
    if(!isBig)
    cout<<"-";
    if(a[length-1]==0)
        length--;
    for(int i=length-1;i>=0;i--){
        cout<<a[i];
    }
}

int main(){
    string M,N;
    int m[10000],n[10000];
    cin>>M;
    cin>>N;
    int m_len=M.length();
    int n_len=N.length();
    bool isBig=m_len>=n_len?true:false;
    int total=isBig?m_len:n_len;
    memset(m,0,total);
    memset(n,0,total);
     for(int i=0;i<m_len;i++){
        m[i]=M[m_len-1-i]-48;
    }
    for(int i=0;i<n_len;i++){
        n[i]=N[n_len-1-i]-48;
    }
    if(isBig)
        printSub(m,n,total,isBig);
    else
        printSub(n,m,total,isBig);
    return 0;
}

3、大数相除

　　一般大数相除中，常见的思路是

　　例如8888/300

　　300*10=3000

　　3000*2=6000

　　依次类推，则算出商为29，余数为188，可以考虑采取二分法进行判断，获取最大的整数倍数分析。

　　如果除数为能用int表示的变量，则从首位依次类推，下面列出例子：

#include<iostream>
#include<math.h>
#include<string.h>
using namespace std;

int main(){
    int d,remainder;
    string m;
    cin>>m;
    cin>>d;
    int m_len=m.length();
    int arr[m_len],quo[m_len];
    for(int i=0;i<m_len;i++){
        arr[i]=m[i]-48;
        }
    int divisor=0,index=0,q_index=0;
    while(index<m_len){
        divisor=divisor*10+arr[index];
        if(divisor<d){
            quo[q_index]=0;
        }
        else{
            quo[q_index]=divisor/d;
            divisor%=d;
        }
        index++;
        q_index++;
    }
    for(int i=0;i<q_index;i++)
    {
        if(quo[i]!=0){
            index=i;
            break;
        }
    }
    if(index==q_index-1)
        cout<<"0";
    else
        for(int i=index;i<q_index;i++)
            cout<<quo[i];
    return 0;
}