- 原文链接（转载请注明出处）：决策模型(一)：不确定型决策法
前言
所谓的不确定型的决策是指决策者对环境情况一无所知。这时决策者是根据自己的主观倾向进行决策，由决策者的主观态度的不同基本可分为四种准则：悲观主义决策准则、乐观主义决策准则、等可能性准则、最小机会损失决策准则。下面将以一个例子来说明这几种决策准则。
设某工厂是按批生产某产品并按批销售，每件产品的成本为30元，批发价为每件35元，若每月生产的产品当月销售不完，则每件损失1元。工厂每投产一批是10件，最大月生产能力是40件，决策者可选者的方案可以是 0 件、10 件、20 件、30 件、40 件。假设决者对其产品的需求情况一无所知。问该决策者该如何决策？
要想解决上诉问题，必须先知道决策矩阵。从问题中我们知道决策者可选的决策方案有五种，这是他们的策略集合，记做 {Si}，i = 1，2，···，5。经过我们分析，可断定将发生五种销售情况：销售 0 件、10 件、20 件、30 件、40 件，但是不知道他们发生的概率。这就是事件集合。记做{Ej>}，j=1，2，···，5。而对于每个 ”策略—事件“ 对都可以计算出相应的收益值或损失值。例如单选择月产量为 20 件时，销售为 10 件。这时收益值为：
10 x (35 - 30) - 1 x (20 - 10) = 40 元
因此可以将每一个 ”策略—事件“ 对对应的收益值或损失值求出，记做 aij，将这些数据汇总在一个矩阵中，如下所示：
| （策略事件） | E1 = 0 | E2 = 10 | E3 = 20 | E4 = 30 | E5 = 40 |
|---|---|---|---|---|---|
| S1 = 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| S2 = 10 | -10 | 50 | 50 | 50 | 50 |
| S3 = 20 | -20 | 40 | 100 | 100 | 100 |
| S4 = 30 | -30 | 30 | 90 | 150 | 150 |
| S5 = 40 | -40 | 20 | 80 | 140 | 200 |
这就是决策矩阵，根据决策矩阵中元素所示的含义不同，可称为收益矩阵，损失矩阵，风险矩阵，后悔矩阵等。
悲观主义（max min）决策准则
定义
悲观主义决策又被称为保守主义决策准则，他分析各种最坏的可能结果，然后从中选择最好的，以它对应的策略为决策策略，用符合表示为 max min 决策准则。
计算步骤
在收益矩阵中先从各策略所对应的结果中选出最小值，将他们至于表的最右列，然后从此列中选出最大值，以他对应的策略为决策者应选的决策策略。
计算公式
S*k ( ightarrow) max min (aij )
计算结果
| （策略事件） | E1 = 0 | E2 = 10 | E3 = 20 | E4 = 30 | E5 = 40 | min |
|---|---|---|---|---|---|---|
| S1 = 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 (longleftarrow) max |
| S2 = 10 | -10 | 50 | 50 | 50 | 50 | - 10 |
| S3 = 20 | -20 | 40 | 100 | 100 | 100 | - 20 |
| S4 = 30 | -30 | 30 | 90 | 150 | 150 | - 30 |
| S5 = 40 | -40 | 20 | 80 | 140 | 200 | - 40 |
根据 max min 决策准则有
max (0 , - 10 , - 20, - 30 , - 40) = 0
对应的决策策略为 S1，为决策者选择的策略。在本例中为 “什么也不生产”，这个结论似乎很荒谬，但是在实际生产中表示先看一看，以后再做决定。
计算代码
/**
* 悲观主义决策
* @matrix 决策矩阵
* @row 决策矩阵行数
* @col 决策矩阵列数
*/
public static void maxMin(double[][] matrix, int row, int col){
double[] maxMar = new double[row];
for (int i = 0; i < row; i++) {
double min = matrix[i][0]; //让第一个最小
for (int j = 1; j < col; j++) {
if(matrix[i][j] < min){
min = matrix[i][j];
}
}
maxMar[i] = min;
}
System.out.println(Arrays.toString(maxMar));
double max = maxMar[0];
for (int i = 0; i < row; i++) {
if(maxMar[i] > max){
max = maxMar[i];
}
}
System.out.println("悲观主义决策结果："+max);
}
乐观主义（max max）决策准则
定义
持有乐观主义决策准则的决策者对待风险的态度与悲观主义者不同，他不会放过任何一个获得最好结果的机会。来争取好中之好的乐观态度来选择他的决策策略。
计算步骤
决策者在分析收益矩阵各”策略—事件“对的结果中选出最大者，记在表的最右列。再从该列数值中选出最大者，以它对应的策略为决策策略。
计算公式
S*k ( ightarrow) max max (aij )
计算结果
| （策略事件） | E1 = 0 | E2 = 10 | E3 = 20 | E4 = 30 | E5 = 40 | min |
|---|---|---|---|---|---|---|
| S1 = 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| S2 = 10 | -10 | 50 | 50 | 50 | 50 | 50 |
| S3 = 20 | -20 | 40 | 100 | 100 | 100 | 100 |
| S4 = 30 | -30 | 30 | 90 | 150 | 150 | 150 |
| S5 = 40 | -40 | 20 | 80 | 140 | 200 | 200 (longleftarrow) max |
根据 max max 决策准则有
max (0 , 50 , 100, 150 , 200) = 200
对应的决策策略为 S5，为决策者选择的策略。也就是选择每月生产 40 件。
计算代码
/**
* 乐观主义决策
* @matrix 决策矩阵
* @row 决策矩阵行数
* @col 决策矩阵列数
*/
public static void maxMax(double[][] matrix, int row, int col){
double[] maxMar = new double[row];
for (int i = 0; i < row; i++) {
double max = matrix[i][0]; //让第一个最大
for (int j = 1; j < 5; j++) {
if(matrix[i][j] > max){
max = matrix[i][j];
}
}
maxMar[i] = max;
}
System.out.println(Arrays.toString(maxMar));
double max = maxMar[0];
for (int i = 0; i < row; i++) {
if(maxMar[i] > max){
max = maxMar[i];
}
}
System.out.println("乐观主义决策结果："+max);
}
等可能性（Laplace）准则
定义
等可能性（Laplace）准则是19世纪数学家 Laplace 提出的。该准则认为所以事件发生的概率是相等的。也就是每一事件发生的概率都是 1 / 事件数。
计算步骤
决策者先计算各策略的收益期望值，然后在所有这些期望值中选择最大者。以它对应的策略为决策策略。
计算公式
S*k ( ightarrow) max { E ( Si ) }
计算结果
| （策略事件） | E1 = 0 | E2 = 10 | E3 = 20 | E4 = 30 | E5 = 40 | E (Si) = (sum_{j} pa_{ij}) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| S1 = 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| S2 = 10 | -10 | 50 | 50 | 50 | 50 | 38 |
| S3 = 20 | -20 | 40 | 100 | 100 | 100 | 64 |
| S4 = 30 | -30 | 30 | 90 | 150 | 150 | 78 |
| S5 = 40 | -40 | 20 | 80 | 140 | 200 | 80 (longleftarrow) max |
在本例中 P = (frac{1}{5})，期望值
max { E ( Si ) } = max {0, 38, 64, 78, 80 } = 80
对应的策略 S5 为决策策略
计算代码
/**
* 等概率准则决策
* @matrix 决策矩阵
* @row 决策矩阵行数
* @col 决策矩阵列数
*/
public static void laplace(double[][] matrix, int row, int col){
double[] maxMar = new double[row];
for (int i = 0; i < row; i++) {
double sum = 0;
for (int j = 0; j < col; j++) {
sum += matrix[i][j];
}
maxMar[i] = sum / col;
}
System.out.println(Arrays.toString(maxMar));
double max = maxMar[0];
for (int i = 0; i < row; i++) {
if(maxMar[i] > max){
max = maxMar[i];
}
}
System.out.println("等概率准则决策结果："+max);
}
最小机会损失决策准则
定义
最小机会损失决策策略又被称为最小遗憾值决策准则或 Savage 决策准则。首先要将收益矩阵中的各元素变换为每一 “策略—事件” 对的机会损失值（遗憾值，后悔值）。其含义是：当某一事件发生后，由于决策者没有选用收益最大的策略，而形成的损失值。
计算步骤
首先计算出当发生 k 事件后，各策略的收益最大值
aik = max ( aik )
这时各策略的机会损失值为
(a'_{ik}) = { max ( aik ) - aik }
从所有最大机会损失值中选取最小者，它对应的策略为决策策略。
计算公式
S*k ( ightarrow) min max (a'_{ik})
计算结果（该矩阵为损失矩阵）
| （策略事件） | E1 = 0 | E2 = 10 | E3 = 20 | E4 = 30 | E5 = 40 | max |
|---|---|---|---|---|---|---|
| S1 = 0 | 0 | 50 | 100 | 150 | 200 | 200 |
| S2 = 10 | 10 | 0 | 50 | 100 | 150 | 150 |
| S3 = 20 | 20 | 10 | 0 | 50 | 100 | 100 |
| S4 = 30 | 30 | 20 | 10 | 0 | 50 | 50 |
| S5 = 40 | 40 | 30 | 20 | 10 | 0 | 40 (longleftarrow) min |
决策结果为
min {200, 150, 100, 50, 40 } = 40
对应的策略 S5 为决策策略。在分析产品废品率时，应用本决策准则就比较方便。
计算代码
/**
* 最小机会损失决策
* @matrix 决策矩阵
* @row 决策矩阵行数
* @col 决策矩阵列数
*/
public static void savage(double[][] matrix, int row, int col){
//损失矩阵
double[][] loss = new double[row][col];
for (int j = 0; j < col; j++) {
double max = matrix[0][j]; //先定每一列的第一个最大
for (int i = 1; i < row; i++) {
if(matrix[i][j] > max){
max = matrix[i][j];
}
}
//损失矩阵中对应位置的值 = 决策矩阵中列最大值 - 决策矩阵中对应位置值
for (int i = 0; i < row; i++) {
loss[i][j] = max - matrix[i][j];
}
}
//此时损失矩阵已经求出
double[] maxMar = new double[row];
for (int i = 0; i < row; i++) {
double max = loss[i][0]; //让第一个最大
for (int j = 1; j < col; j++) {
if(loss[i][j] > max){
max = loss[i][j];
}
}
maxMar[i] = max;
}
System.out.println(Arrays.toString(maxMar));
double min = maxMar[0];
for (int i = 0; i < row; i++) {
if(maxMar[i] < min){
min = maxMar[i];
}
}
System.out.println("最小机会损失决策结果："+min);
}
折中主义准则
定义
当用 min max 决策准则或 max max 决策准则来处理问题时，有的决策者认为这样它极端了。于是提出把这两种决策准则给予综合，令 a 为乐观系数，且 0 < a < 1。
计算步骤
设 (a^i_{max})，(a^i_{min})分别表示第 i策略可能得到最大收益值与最小收益值。根据下列关系式
(H_i)= (a*a^i_{max}) + ((1-a)a*a^i_{min})
将计算出的 (H_i) 记在矩阵表右侧，然后选择其中的最大者，对应的策略即为决策策略
计算公式
S*k ( ightarrow) max { Hi }
计算结果（设 a = 1/3）
| （策略事件） | E1 = 0 | E2 = 10 | E3 = 20 | E4 = 30 | E5 = 40 | (H_i) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| S1 = 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| S2 = 10 | -10 | 50 | 50 | 50 | 50 | 10 |
| S3 = 20 | -20 | 40 | 100 | 100 | 100 | 20 |
| S4 = 30 | -30 | 30 | 90 | 150 | 150 | 30 |
| S5 = 40 | -40 | 20 | 80 | 140 | 200 | 40 (longleftarrow) max |
决策结果为
min {0, 10, 20, 30, 40 } = 40
对应的策略 S5 为决策策略。
计算代码
/**
* 折中主义决策
* @matrix 决策矩阵
* @row 决策矩阵行数
* @col 决策矩阵列数
* @a 乐观系数
*/
public static void eclecticism(double[][] matrix, int row, int col,double a){
double[] H = new double[row];
for (int i = 0; i < row; i++) {
double max = matrix[i][0]; //让第一个最大
double min = matrix[i][0]; //让第一个最小
for (int j = 1; j < col; j++) {
if(matrix[i][j] > max){
max = matrix[i][j];
}
if(matrix[i][j] < min){
min = matrix[i][j];
}
}
//对运算结果四舍五入,保留两位小数
H[i] = new BigDecimal(a*max + (1-a) * min).setScale(2, RoundingMode.UP).doubleValue();
}
System.out.println(Arrays.toString(H));
double max = H[0];
for (int i = 0; i < row; i++) {
if(H[i] > max){
max = H[i];
}
}
System.out.println("折中主义准则决策结果："+max);
}
总结
在不确定型的决策中是因人、因地、因时选择决策准则的，但是在实际中当决策者面临不确定型决策问题时，首先是获取有关各事件发生的信息。使不确定型决策问题转化为风险决策。下篇将讨论风险决策。