[AcWing113]特殊排序

关于题面

题目链接：https://www.acwing.com/problem/content/115/

有N个元素，编号1.2..N，每一对元素之间的大小关系是确定的，关系具有反对称性，但不具有传递性。

注意：不存在两个元素大小相等的情况。

也就是说，元素的大小关系是N个点与N*(N-1)/2条有向边构成的任意有向图。

然而，这是一道交互式试题，这些关系不能一次性得知，你必须通过不超过10000次提问来获取信息，每次提问只能了解某两个元素之间的关系。

现在请你把这N个元素排成一行，使得每个元素都小于右边与它相邻的元素。

你可以通过我们预设的bool函数compare来获得两个元素之间的大小关系。

例如，编号为a和b的两个元素，如果元素a小于元素b,则compare（a,b）返回true，否则返回false。

将N个元素排好序后，把他们的编号以数组的形式输出，如果答案不唯一，则输出任意一个均可。

数据范围

1≤N≤1000

这题题面有些绕，我想了几分钟才理解。

大致意思是：系统那里有一个长度为N的数组，数组里的数据是无序的，下标为1、2、3、……N。你要为这个数组排序，但你并不知道里面这些数据，但你可以通过一个函数来问系统 数组内任意两个数的大小关系（通过编号），最后输出一个vector，里面存放数组值从小到大排序的编号顺序。

打个比方：

系统中这个数组是 {1, 6, 8, 3, 5}

那么，要返回的vector应该是 {1, 4, 5, 2, 3}

由于这是道交互题，样例非常让人摸不着头脑，所以并不是很好理解，但其实题目本身是非常简单的。

基本思路

既然只能知道某两个数的关系，那么快排那些交换数据的排序方法肯定是不能用了，可以考虑插入排序。

但是一般的插入排序如果要从数组开头一个个寻找插入点的话，时间复杂度是非常高的，由于要插入的那个数组是已经排好序的，可以使用二分法查找。

关于在vector中插入，vector类有以下的方法可以实现：

v.insert(v.begin()+n, a); 		//表示在v数组中第n个元素前插入a

相似题目&交互题

洛谷上有一道题和这个非常像，也是二分法，也是交互题：https://www.luogu.com.cn/problem/P1947?contestId=29624

个人认为，交互题最大的难度在于没有办法测试，交互库不会公开，选手就无法得到数据，所以交互题对于选手的静态分析能力是一个很大的挑战。

代码

// Forward declaration of compare API.
// bool compare(int a, int b);
// return bool means whether a is less than b.

class Solution {
public:
	vector<int> specialSort(int N) {
		int len, l, r, mid;
		vector<int> a;
		a.insert(a.begin(), 1); r++;
		for(int i=2; i<=N; i++){
			l=0; r=i-1;
			while(l<r){
				mid = (l+r)>>1;
				if(compare(i, a[mid])) r = mid;
				else l = mid+1;
			}
			a.insert(a.begin()+l, i);
		}
		return a;
	}
};