NYOJ110 剑客决斗

剑客决斗

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难度：5

 

描述

在路易十三和红衣主教黎塞留当权的时代，发生了一场决斗。n个人站成一个圈，依次抽签。抽中的人和他右边的人决斗，负者出圈。这场决斗的最终结果关键取决于决斗的顺序。现书籍任意两决斗中谁能胜出的信息，但“A赢了B”这种关系没有传递性。例如，A比B强，B比C强，C比A强。如果A和B先决斗，C最终会赢，但如果B和C决斗在先，则最后A会赢。显然，他们三人中的第一场决斗直接影响最终结果。

假设现在n个人围成一个圈，按顺序编上编号1~n。一共进行n-1场决斗。第一场，其中一人（设i号）和他右边的人（即i+1号，若i=n，其右边人则为1号）。负者被淘汰出圈外，由他旁边的人补上他的位置。已知n个人之间的强弱关系（即任意两个人之间输赢关系）。如果存在一种抽签方式使第k个人可能胜出，则我们说第k人有可能胜出，我们的任务是根据n个人的强弱关系，判断可能胜出的人数。

 

输入

第一行是一个整数N(1<=N<=20)表示测试数据的组数。
第二行是一个整数n表示决斗的总人数。(2<=n<=500)
随后的n行是一个n行n列的矩阵，矩阵中的第i行第j列如果为1表示第i个人与第j个人决斗时第i个人会胜出，为0则表示第i个人与第j个人决斗时第i个人会失败。

输出

对于每组测试数据，输出可能胜出的人数，每组输出占一行

样例输入

1
3
0 1 0
0 0 1
1 0 0

样例输出

3

来源

《世界大学生程序设计竞赛高级教程·第一册》

     这道题是参考别人的代码写的，解题思路也是看了别人的之后才明白的，把环看成一条链
动态规划题，跟弗洛伊德算法很相似
题解：
     编号为x的人能从所有人中胜出，必要条件是他能与自己相遇，
即把环看成链，x点拆成两个在这条链的两端，中间的人全部被淘汰出局，x保持不败。
这样，在连续几个人的链中，只须考虑头尾两个人能否胜利会师，中间的则不予考虑，
从而少了一维状态表示量。
设meet[i,j]记录i和j能否相遇，能相遇则为true，否则为false。状态转移方程为
if(存在meet[i][t] && meet[t][j]) && (fight[i][t] || fight[j][t]=true) && i < t < j)
     meet[i][j] = true;
else
     meet[i][j] = falze;

 

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 505;
int fight[N][N];
bool meet[N][N];

void init(int n)
{
    for(int i = 0; i < n; ++i)
        for(int j = 0; j < n; ++j)
            scanf("%d", &fight[i][j]);
    memset(meet, false, sizeof(meet));
    for(int i = 0; i < n; ++i)    //初始时候，只能确定相邻的两个人能相遇
        meet[i][(i+1)%n] = true;
}

int solve(int n)
{
    for(int i = 1; i < n; ++i)  // 中间间隔 i 个人
    {
        for(int start = 0; start < n; ++start)
        {
            int end = (start + i + 1) % n;
            if(meet[start][end])
                continue;
            for(int t = (start + 1) % n; t != end; ++t, t%=n)   // 这里一定要注意，不能写成t<end
            {                                         // 因为涉及到取余操作，而且最后是判断循环一圈和自己比较
                if(meet[start][t] && meet[t][end] && (fight[start][t] || fight[end][t]))
                {
                    meet[start][end] = true;
                    break;
                }
            }
        }
    }
    int cnt = 0;
    for(int i = 0; i < n; ++i)
    {
        if(meet[i][i])
            ++cnt;
    }
    return cnt;
}
int main()
{
    int T, n;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d", &n);
        init(n);
        printf("%d\n", solve(n));
    }
    return 0;
}