22.括号生成

题目：

给出 n 代表生成括号的对数，请你写出一个函数，使其能够生成所有可能的并且有效的括号组合。

例如，给出 n = 3，生成结果为：

[
  "((()))",
  "(()())",
  "(())()",
  "()(())",
  "()()()"
]

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/generate-parentheses

分析：

题目刚拿到的时候确实没有思路，看了一下LeetCode的题解，注意到最后方法三的闭合数解法。

这里官方是采用了一个遍历回溯的思路，保证每一个添加的集合都是有效的，如何保证有效呢？当然是左右对称，那么就可以得到如下的代码：

public static List<String> generateParenthesis(int n) {
    List<String> result = new ArrayList<String>();
    if (n == 0) {
        //结束回溯的关键
        result.add("");
    } else {
        for (int c = 0; c < n; ++c) {
            //遍历得到每一个需要添加的左右对称组合
            for (String left : generateParenthesis(c)) {
                for (String right : generateParenthesis(n - 1 - c)) {
                    //保证添加的左侧为对称的，右侧遍历而来，肯定也是对称的
                    result.add("(" + left + ")" + right);
                }
            }
        }
    }
    return result;
}