PAT A1064 Complete Binary Search Tree [完全二叉搜索树]

题目描述

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给一串构成树的序列，已知该树是完全二叉搜索树，求它的层序遍历的序列

分析

• 二叉搜索树的性质：左子树<根<右子树，而中序遍历是LDR，所以：中序遍历二叉搜索树得到的序列是从小到大排列的
• 完全二叉树的性质：在数组中的存储顺序是层序遍历完全二叉树的顺序
• 混淆概念：要唯一确定一棵二叉树，一般需要先后序中一个和中序一起。不存在什么中序遍历建立二叉树。根本就不唯一好吧。但是在这里，由于限定了完全二叉搜索树，则可以借助中序遍历来对数组赋值。
• 将题目所给序列进行排序，得到中序遍历顺序。而中序遍历，实质是按照LDR访问根结点。我们可以把访问这个操作改成赋值(nodes[root]=a[len++]) ，从而得到数组中的存储顺序。最后进行输出该顺序，即为层序遍历顺序。
• 总结：排序-->改造中序遍历程序，将访问变成赋值-->得到数组存储顺序-->得到层序遍历顺序
• 完全二叉树：结点为空：(i>n) 结点为叶子：(2i>n)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 1e4+10;
int nodes[maxn];
int n,len;
int a[maxn];

void inorder(int root){
    if(root > n) return;
    inorder(2*root);
    nodes[root] = a[len++]; //将访问改成赋值
    inorder(2*root+1);
}

int main(){
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];
    sort(a,a+n);
    inorder(1);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(i==1) cout<<nodes[i];
        else cout<<" "<<nodes[i];
    }
    cout<<endl;

}