10304 平面域着色
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题型: 编程题 语言: G++;GCC;VC
Description
平面上有一点P,它是n个域D1、D2、……,Dn的共同交点, 现取k种颜色对这n个域进行着色,要求相邻两个域着的颜色不同,求着色方案数。 这里,2<=n<=10,1<=k<=9。
输入格式
输入:输入两个值:n和k。n为域的个数,k为颜色数
输出格式
输出:对n个域着色的方案数 如输入3 3 输出6若不存在可能的着色方案,输出0。
输入样例
4 3
输出样例
18
提示
当对如图的n个扇形域着色时,当n>=4时,都分为如下两种情况考虑: 1)D1和Dn-1同色 2)D1和Dn-1不同色 当n>=4时,设an表示n个域用k种色的着色方案数(若可以着色的话): (1)若D1与Dn-1颜色相同,则Dn有k-1种选择 (2)若D1与Dn-1颜色不同,则Dn有k-2种选择 当n>=4时则有: an=(k-2)*an-1+(k-1)*an-2 特别地有: a1=k, a2=k*(k-1), a3=k*(k-1)*(k-2) 为何此处的递推公式要求n>=4呢?因为只有n>=4时, D1和Dn-1才不相邻,上面的递推才有效。 这题还得注意着色数为0的情况,即不能按要求着色。 当n=1时,只要k>=1,都可着色。 当n为 >=3的奇数,k须>=3,当1<=k<3(即k=1或2),不能着色。 当n为偶数时,只要k>=2,都可着色,若k=1,不能着色。
我的代码实现:
#include<stdio.h> #define N 12 int a[N]; void color(int n,int k){ a[1]=k; a[2]=k*(k-1); a[3]=k*(k-1)*(k-2); if(n%2==0 && k==1){ printf("0"); } else if(n>=3&&n%2==1){ if(k==1 or k==2){ printf("0"); } else printf("%d",a[n]); } else{ for(int i=4;i<=n;i++){ a[i]=(k-2)*a[i-1]+(k-1)*a[i-2]; } printf("%d",a[n]); } } int main(){ int n,k; scanf("%d %d",&n,&k); color(n,k); }