10304 平面域着色

10304 平面域着色

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题型: 编程题   语言: G++;GCC;VC

 

Description

平面上有一点P，它是n个域D1、D2、……，Dn的共同交点，
现取k种颜色对这n个域进行着色，要求相邻两个域着的颜色不同，求着色方案数。
这里，2<=n<=10，1<=k<=9。

输入格式

输入：输入两个值：n和k。n为域的个数，k为颜色数

输出格式

输出：对n个域着色的方案数

如输入3 3
输出6

若不存在可能的着色方案，输出0。

 

输入样例

4 3

 

输出样例

18

 

提示

当对如图的n个扇形域着色时，当n>=4时，都分为如下两种情况考虑：
1）D1和Dn-1同色
2）D1和Dn-1不同色

当n>=4时，设an表示n个域用k种色的着色方案数（若可以着色的话）：
（1）若D1与Dn-1颜色相同,则Dn有k-1种选择
（2）若D1与Dn-1颜色不同,则Dn有k-2种选择
当n>=4时则有： an=(k-2)*an-1+(k-1)*an-2
特别地有： a1=k, a2=k*(k-1), a3=k*(k-1)*(k-2)

为何此处的递推公式要求n>=4呢？因为只有n>=4时，
D1和Dn-1才不相邻，上面的递推才有效。

这题还得注意着色数为0的情况，即不能按要求着色。
当n=1时，只要k>=1，都可着色。
当n为 >=3的奇数，k须>=3，当1<=k<3(即k=1或2)，不能着色。
当n为偶数时，只要k>=2，都可着色，若k=1，不能着色。

我的代码实现：

#include<stdio.h>
#define N 12
int a[N];

void color(int n,int k){
    a[1]=k;
    a[2]=k*(k-1);
    a[3]=k*(k-1)*(k-2);
    if(n%2==0 && k==1){
        printf("0");
    }
    else if(n>=3&&n%2==1){
        if(k==1 or k==2){
            printf("0");
        }
        else printf("%d",a[n]);
    }
    else{
        for(int i=4;i<=n;i++){
            a[i]=(k-2)*a[i-1]+(k-1)*a[i-2];
        }
        printf("%d",a[n]);
    }
}

int main(){
    int n,k;
    scanf("%d %d",&n,&k);
    color(n,k);
}