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  • 【编程之美】2.6 精确表达浮点数

    题目: 给一个有限小数 或者 无限循环小数, 用分母最小的方式用分数精确的表达这个数字。 括号中表示循环部分,如:

    0.3  , 0.3(3), 0.3(0)

    思路:我一看,傻眼了,想了两下不想想了,就在网上找循环小数转分数,结果居然是小学奥赛题!我郁闷的很啊.....

    拿 1.2(34)来举例子吧

    1.2(34) * 10 = 12.34343434...

    1.2(34) * 1000 = 1234.3434...

    1.2(34) * 1000  - 1.2(34) * 10 = 1234 - 12

    990 * 1.2(34) = 1222

    1.2(34) = 1222 / 990

    然后再约分,分子分母同时除以他们的最大公约数就好了。

    代码输入是用字符串输入的,需要判断是否有循环节和循环节是否为0

    #include <stdio.h>
    #include <string.h>
    
    typedef struct  Fraction
    {
        int numerator;
        int denominator;
    }Fraction;
    
    //返回num * 10^pow
    int Tens(int num, int pow)
    {
        for(int i = pow; i != 0; i--)
        {
            num *= 10;
        }
        return num;
    }
    
    //辗转相除求最大公约数
    int mod(int num1, int num2)
    {
        int a, b;
        a = (num1 > num2) ? num1 : num2;
        b = (num1 < num2) ? num1 : num2;
    
        int r = a % b;
        if(r == 0)
            return b;
        else
        {
            a = b;
            b = r;
            return mod(a, b);
        }
    }
    
    Fraction getFractionExperssion(char * in)
    {
        int intefer = 0; //整数部分
        int WithoutLoop = 0; //不循环部分
        int WithLoop = 0; //循环部分
        int powWithoutLoop = 0; //不循环部分到第几位小数
        int powOfLoop = 0; //循环部分到第几位小数
        
        int numerator = 0; //分子
        int denominator = 0; //分母
        Fraction ans;
        
        int tmp = 0;
        int tmpPowWithoutLoop = 0;
        int tmpPowOfLoop = 0;
        char * tmpin = in;
        bool bHasLoop = false;
        while(*tmpin != '')
        {
            if(*tmpin >= '0' && *tmpin <= '9')
            {
                tmp = tmp * 10 + ((*tmpin) - '0');
                tmpPowWithoutLoop++;
                tmpPowOfLoop++;
            }
            else if(*tmpin == '.')
            {
                tmpPowWithoutLoop = 0;
            }
            else if(*tmpin == '(')
            {
                powWithoutLoop = tmpPowWithoutLoop;
                WithoutLoop = tmp;
                tmpPowOfLoop = 0;
                tmp = 0;
                bHasLoop = true;
            }
            else if(*tmpin == ')')
            {
                powOfLoop = tmpPowOfLoop;
                WithLoop = tmp;
                tmp = 0;
            }
            else
            {
                printf("input error!!");
            }
            tmpin++;
        }
    
        //处理没有()的情况
        if(!bHasLoop)
        {
            WithoutLoop = tmp;
            powWithoutLoop = tmpPowWithoutLoop;
    
        }
    
        if(WithLoop == 0) //本身不是循环小数
        {
            //得到分子分母
            numerator = WithoutLoop;
            denominator = Tens(1, powWithoutLoop);
    
            //求最大公约数
            int gcd = mod(numerator, denominator);
    
            //使答案的分子分母最小
            ans.denominator = denominator / gcd;
            ans.numerator = numerator / gcd;
    
            printf("%s = %d / %d
    ", in, ans.numerator, ans.denominator);
            return ans;
        }
        else //是循环小数
        {
            numerator = Tens(WithoutLoop, powOfLoop) + WithLoop - WithoutLoop;
            denominator = Tens(1, powOfLoop + powWithoutLoop) - Tens(1, powWithoutLoop);
    
            int gcd = mod(numerator, denominator);
            
            ans.denominator = denominator / gcd;
            ans.numerator = numerator / gcd;
    
            printf("%s = %d / %d
    ", in, ans.numerator, ans.denominator);
            return ans;
    
        }
    }
    
    int main()
    {
        char * in1 = "3.3(3)";
        char * in2 = "2.3(12)";
        char * in3 = "0.300(0)";
        getFractionExperssion(in1);
        getFractionExperssion(in2);
        getFractionExperssion(in3);
    
        return 0;
    }
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