UVA103Stacking Boxes
在这个问题中，你要分析一组n维盒子的某个性质。你要确定出盒子的最长嵌套串，也就是说一系列的盒子b1、b2、……、bk，一个套一个，使所有的bi都嵌套在bi+1内。
对于一个盒子D = (d1, d2, ..., dn)和另一个盒子E = (e1, e2, ..., en)，如果存在一种di的排列，使重排的每个维度的值都小于盒子E中对应维度的值，则盒子D可嵌入盒子E。这个过程和旋转盒子D，看它是否能套入E的过程类似。然而，若需满足所有维度的排列，盒子D必须是可以扭曲的，而不仅仅是旋转。
定义嵌套关系如下：盒子D = (d1, d2, ..., dn)和E = (e1, e2, ..., en)，当存在一种1...n的排列p使得(dp(1), dp(2), ..., dp(n))能够匹配(e1, e2, ..., en)，即对所有的1 ≤ i ≤ n都有dp(i) < ei，那么就认为D可以嵌入E。
输入由一组的盒子序列构成。每个盒子序列的开始是盒子的总数k和维度n（出现在同一行）。
第一行下面有k行，每行用n个（n由第一行确定）数表示一个盒子，这n个数由一个或多个空格隔开。序列中的第i行（1 ≤ i ≤ k）表示第i个盒子。
输入的数据中可能存在多个盒子序列。你的程序应该处理全部数据，针对每个序列，找出k个盒子中的哪几个可以构成最长的嵌套串，以及这个嵌套串的长度（嵌套串中盒子的数量）。
在这个问题中最大的维度是10，最小的维度是1。最大的盒子序列长度为30。
输出
对应输入的每个盒子序列，应在第一行输出最长的嵌套串长度，在下一行按顺序输入组成这个嵌套串的盒子列表。嵌套串中最“小”的或着说是最“内”的盒子应该放在第一位，之外的一个（如果存在）放在第二位，以此类推。
盒子的编号要按它们在输入数据中的位置相对应。（输入的第一个盒子为1号，第二个盒子为2号，等等）
如果存在多于一个嵌套串的长度同为最长，可输出其中的任何一个。
题目分析：
盒子嵌套关系是一个典型的有向无环图模型 这个要先建立这个图然后再来找最长路；这样时间复杂度会降低; 建图的时间复杂度o(n^3)太大了 看一看有没有别的办法;
然后找最大串,就是遍历所有向他入的结点,找到最大的加一，这样时间复杂度是o(n^2); 在这个过程中同时用数组记下最长路;用空间来换时间; 只需要开一个数组存储每一个结点的上一个结点， 然后输出的时候用递归从头输出, 这时候时间复杂度从o(n^2)到o(n)
代码如下
1 /* 2 盒子嵌套关系是一个典型的有向无环图模型 3 这个要先建立这个图然后再来找最长路；这样时间复杂度会降低; 4 建图的时间复杂度o(n^3)太大了 看一看有没有别的办法; 5 6 然后找最大串,就是遍历所有向他入的结点,找到最大的加一，这样时间复杂度是o(n^2); 7 在这个过程中同时用数组记下最长路;用空间来换时间; 只需要开一个数组存储每一个结点的上一个结点， 8 然后输出的时候用递归从头输出, 这时候时间复杂度从o(n^2)到o(n) 9 */ 10 // 11 #include <set> 12 #include <map> 13 #include <cmath> 14 #include <queue> 15 #include <stack> 16 #include <string> 17 #include <vector> 18 #include <cstdio> 19 #include <cstring> 20 #include <iostream> 21 #include <algorithm> 22 23 using namespace std; 24 typedef long long ll; 25 typedef unsigned long long ull; 26 27 #define debug puts("here") 28 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;i++) 29 #define rep1(i,n) for(int i=1;i<=n;i++) 30 #define REP(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++) 31 #define foreach(i,vec) for(unsigned i=0;i<vec.size();i++) 32 #define pb push_back 33 #define RD(n) scanf("%d",&n) 34 #define RD2(x,y) scanf("%d%d",&x,&y) 35 #define RD3(x,y,z) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z) 36 #define RD4(x,y,z,w) scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&z,&w) 37 #define zero(x,y) memset(x,0,y) 38 #define nega_1(x,y) memset(x,-1,y) 39 40 const int MAX=50; 41 int G[MAX][MAX];//记录有向图信息;0表示没有关系，1表示i把j嵌套之，-1表示没有访问 42 int box[MAX][MAX];// 保存图的信息; 43 int longest[MAX];//记录每个结点的前一个最长结点; 44 int leng_th[MAX];//记录每个结点的最长长度; 45 int vis[MAX];//记录有没有访问过; 46 int n,k; 47 int long_path(int i) 48 { 49 int j; 50 if(vis[i])return leng_th[i]; 51 vis[i]=1; 52 rep(j,n) 53 { 54 if(G[i][j]==1&&leng_th[i]<=long_path(j)+1) 55 { 56 leng_th[i]=long_path(j)+1; 57 longest[i]=j; 58 } 59 } 60 return leng_th[i]; 61 } 62 void print_path(int i) 63 { 64 //递归终点是找到-1； 65 if(i==-1)return; 66 print_path(longest[i]); 67 cout<<i+1<<" "; 68 } 69 int main() 70 { 71 #ifndef ONLINE_JUDGE 72 freopen("F://code//txt//24.txt","r",stdin); 73 #endif 74 //int n,k;//n表示行数，k表示箱子纬度个数; 75 int i,j,m,w; 76 while(cin>>n>>k) 77 { 78 rep(i,n) 79 { 80 rep(j,k) 81 { 82 cin>>box[i][j]; 83 } 84 }//读完了所有的图信息; 85 //开始构造图，用邻接矩阵; 86 nega_1(G,sizeof G); 87 rep(i,n) 88 sort(box[i],box[i]+k); 89 rep(i,n) 90 { 91 rep(j,n) 92 { 93 if(i==j) 94 { 95 G[i][j]=0; 96 continue; 97 } 98 if(G[i][j]==-1) 99 { 100 int success=1; 101 rep(m,k) 102 if(box[i][m]<=box[j][m]) 103 { 104 success=0; 105 break; 106 } 107 if(success) 108 { 109 G[i][j]=1; 110 G[j][i]=0; 111 112 } 113 else 114 G[i][j]=0; 115 } 116 } 117 }//图建立完成 118 //使用递归进行;找最长路; 119 zero(vis,sizeof vis); 120 nega_1(longest,sizeof longest);//为了防止0的重复; 121 zero(leng_th,sizeof leng_th); 122 123 rep(i,n) 124 { 125 long_path(i); 126 }//求最长路; 127 int longest_len=0; 128 int end_point; 129 rep(i,n) 130 if(longest_len<leng_th[i]) 131 { 132 longest_len=leng_th[i]; 133 end_point=i; 134 } 135 cout<< longest_len+1<<endl; 136 print_path(end_point); 137 cout<<endl; 138 139 } 140 return 0; 141 }
