穷举丑数

问题：

　　把只包含质因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含质因子7。 习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第N个丑数。

分析：

　　（1）N<7，直接返回N，因为（1-6）内的第N个丑数，就是本身。

　　（2）正常情况：使用一个数组dp[ ] 记录找到的丑数升序序列.

　　（3）序列构建过程：初始化序列dp[0]为1，设置记录器i（记录构建长度）；在逻辑上将序列分为三个子序列，设t2为以2为倍数的子序列的哨兵，它表示t2记录的当前位置即将进行dp[t2]*2，同理设置t3，t5；在dp[i]实例化之前,先分别计算dp[t?]*?(?=2/3/5)，然后三者比较取小（保证升序），在保存了确定的子序列的计算结果后，哨兵+1.

　　（4）结束条件：i ==N

code：

//别人的代码:解决思路类似于动态规划
    public int GetUglyNumber_Solution(int index) {
        if(index<7) {
            return index;
        }
        int[] dp = new int[index];
        dp[0] = 1;
        int t2=0,t3=0,t5=0;
        for(int i=1;i<index;i++) {
            dp[i] = Math.min(dp[t2]*2, Math.min(dp[t3]*3, dp[t5]*5));
            if(dp[i]==dp[t2]*2)t2++;
            if(dp[i]==dp[t3]*3)t3++;
            if(dp[i]==dp[t5]*5)t5++;
        }
        //System.out.println(Arrays.toString(dp));
        
        return dp[index-1];
    }

参考代码：

链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/6aa9e04fc3794f68acf8778237ba065b?f=discussion
来源：牛客网

class Solution {
public://别人的代码就是精简，惭愧啊，继续学习。
    int GetUglyNumber_Solution(int index) {
        if (index < 7)return index;
        vector<int> res(index);
        res[0] = 1;
        int t2 = 0, t3 = 0, t5 = 0, i;
        for (i = 1; i < index; ++i)
        {
            res[i] = min(res[t2] * 2, min(res[t3] * 3, res[t5] * 5));
            if (res[i] == res[t2] * 2)t2++;
            if (res[i] == res[t3] * 3)t3++;
            if (res[i] == res[t5] * 5)t5++;
        }
        return res[index - 1];
    }
};