字典序问题集合

1、关于数字的字典序

问题：

给定一个整数 n, 返回从 1 到 n 的字典顺序。

例如，

给定 n =1 3，返回 [1,10,11,12,13,2,3,4,5,6,7,8,9] 。

请尽可能的优化算法的时间复杂度和空间复杂度。 输入的数据 n 小于等于 5,000,000。

分析：将问题转换为图集合问题，使用DFS遍历。

　　（1）总共有9张图，1-9作为图的搜索的起始位置。

　　（2）总起点开始深度优先遍历，将满足条件的值进行记录。

　　（3）结束条件：节点值大于给定的结尾值。及n。

public ArrayList<Integer> fun1(int n){
        ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
        /*
        图的开始节点（1-9）
         */
        for(int i=1;i<10;i++){
            fun2(i,n,list);
        }
        return list;
    }

    /*
    深度优先遍历
     */
    public void fun2(int cur,int n,ArrayList<Integer> list){
        if(cur>n){
            return;
        }else{
            list.add(cur);//记录节点
            for(int i=0;i<10;i++){
                int temp = cur*10+i;
                if(temp<n){
                    fun2(temp,n,list);
                }else{
                    return;
                }
            }
        }

    }

参考博客：https://blog.csdn.net/qq_41864967/article/details/88375912

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2、

问题：

给定整数 n 和 k，找到 1 到 n 中字典序第 k 小的数字。

注意：1 ≤ k ≤ n ≤ 109。

分析： 依然可以使用DFS遍历解决问题，但为了满足时间条件，且只是找到第k小的数字，所以进行跳跃搜索。

　　（1）跳跃搜索原理：将问题抽象为10叉树问题，首先横向计算相邻节点之间子节点的个数count，如果count<k,横向移动一个位置，k跟新为k = k-count；否则表明第k个值在子节点中，纵向移动一个位置，k更新为k = k-1.

　　（2）结束条件：当k=0，当前值就为第k个值。

code：

/*
    找到第k小的数字
     */
    public int findKthNum(int n,int k){
        int cur = 1;
        k = k-1;
        while(k>0){
            int step = getsonCount(n,cur,cur+1);
            if(step<k){
                k-=step;
                cur+=1; //横向移动
            }else{
                k = k-1;
                cur*=10; //纵向移动
            }
        }
        return cur;
    }

    /*
    计算相邻节点之间子节点的数量
     */
    public int  getsonCount(long n,long cur,long next){
        int step = 0;
        while(cur<n){
            //控制被减数的边界。
            step+=Math.min(n,next)-cur;
            cur*=10;
            next*=10;
        }
        return step;

    }

参考博客：https://blog.nowcoder.net/n/bdfaf75bcf7b4fac8b84dde60597a2c7

3、

问题：
多多鸡打算造一本自己的电子字典，里面的所有单词都只由a和b组成。
每个单词的组成里a的数量不能超过N个且b的数量不能超过M个。
多多鸡的幸运数字是K，它打算把所有满足条件的单词里的字典序第K小的单词找出来，作为字典的封面。

问题：链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/061d419c7cea4c658ee0484654b11c3e?toCommentId=6222771
来源：牛客网

分析：同问题2的基本思路先相同，需要计算子树的数量。

　　（1）字典树计算问题：未解出！

分析：