集合划分问题

问题：

给定一个数组，每个元素范围是0~K（K < 整数最大值2^32），将该数组分成两部分，使得 |S1- S2|最小，其中S1和S2分别是数组两部分的元素之和。

分析：

问题本质是01背包问题。

（1）每个元素值既是价值也是重量。

（2）背包承重上限为所有元素总和的一半；设为mid = sum/2。

（3）问题转化为寻找[0,mid]范围内的最大价值sum1。

（4）最后结果：|sum-2*sum1|，当sum1==mid时，获得最优解0.

（5）为了数据溢出错误使用double类型记录值，最后使用格式化输出整型结果。

代码：

import java.util.*;

/**
 * 背包问题
 * 假设背包承重上限为sum/2
 * 找出价值最接近sum/2的物品集合
 */
public class Main{
    public static void main(String args[]){
            Scanner in = new Scanner(System.in);
            int n = in.nextInt();
            double[] ar = new double[n];    //记录数据

            for(int i=0;i<n;i++){
                ar[i] = in.nextDouble();
            }
            double sum = Arrays.stream(ar).sum();
            double midl = sum/2;
            int maxw = (int)Math.ceil(midl);
            double[] dp = new double[maxw+1];
        //开始处理背包问题:提前结束条件->sumx = midel;
            //初始化
            for(int i=0;i<=maxw;i++){
                dp[i] = ar[0]<i?0:ar[0];
            }
            boolean flag=false;
            double sum1 = ar[0];
            for(int i=1;i<n && !flag;i++){
                //当元素大于midel，自动过滤
                for(int j=maxw;j>=ar[i];j--){
                    int index = (int)(j-ar[i]);
                    double tsum1 = dp[index]+ar[i]; //选择该元素
                    if(tsum1==midl){
                        flag=true;
                        break;
                    }
                    if(tsum1<midl && tsum1>dp[j]){
                        sum1 = tsum1;
                        dp[j] = tsum1;
                    }
                }
            }
       if(flag){
           System.out.println(0);
       }else{
           System.out.printf("%.0f",Math.abs(sum-2*sum1));
       }
    }
}