CF1572B Xor of 3

CF1572B Xor of 3

题目

给出一个 \(01\) 序列，一次操作可以选择连续的三个数，把它们都变成三个数的异或和。

问能否在 \(n\) 次以内全变成 0，输出方案。

思路

我们先从简单的地方入手:第一个位置,因为第一个位置仅有一种操作可以改变它的值,前三个数最优情况下最多执行一次操作.

若第一位为0,可以直接跳过.

若第一位为1,我们需要借助第二第三位消去第一位,更具体地:

1. 若前三位为111,借助后面将第三个变成0然后消掉,我们没有必要动第二位,因为动了第二位,第三位也会跟着变,接着就是100或者111,还是不能将第一位消去
2. 若前三位为110,直接消
3. 若前三位为101,直接消
4. 若前三位为100,借助后面将第三个变成1然后消掉,同1,不动第二位

因此,我们写两个函数to_0(int pos),to_1(int pos),借助\(pos+1\sim n\)位,构造方案将\(pos\)位改为0/1.

不用管什么后效性问题,我们一定要将第一位变成0,暂时不考虑后面的.

然后全序列的前端至少有一个0.

找到第一个1,若下一个位置也是1,又因为前一位为0,直接消掉这两位即可.若下一位是0,懒得写了,看代码.

只要后面1的个数为偶数,就可以全部消去,否则,不能消.

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;
int read() {
	int re = 0;
	char c = getchar();
	while(c < '0' || c > '9') c = getchar();
	while(c >= '0' && c <= '9') re = (re << 1) + (re << 3) + c - '0' , c = getchar();
	return re;
}
const int N = 2e5 + 10;
int n;
int a[N];

bool to0(int pos);
bool to1(int pos);
vector <int> ans;

bool to0(int pos) {
	if(pos + 2 > n)return false;
	if(a[pos] == 0)return true;
	if((a[pos] ^ a[pos + 1] ^ a[pos + 2]) == 0) {
		ans.push_back(pos);
		a[pos] = a[pos + 1] = a[pos + 2] = 0;
		return true;
	}
	if((a[pos + 2] == 0) ? to1(pos + 2) : to0(pos + 2) ) {
		a[pos] = a[pos + 1] = a[pos + 2] = 0;
		ans.push_back(pos);
		return true;
	}
	return false;
}
bool to1(int pos) {
	if(pos + 2 > n)return false;
	if(a[pos] == 1)return true;
	if((a[pos] ^ a[pos + 1] ^ a[pos + 2]) == 1) {
		ans.push_back(pos);
		a[pos] = a[pos + 1] = a[pos + 2] = 1;
		return true;
	}
	if((a[pos + 2] == 0) ? to1(pos + 2) : to0(pos + 2)) {
		a[pos] = a[pos + 1] = a[pos + 2] = 1;
		ans.push_back(pos);
		return true;
	}
	return false;
}
void solve() {
	ans.clear();
	n = read();
	for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
		a[i] = read();
	if(a[1] == 1)
		if(to0(1) == false) {
			puts("NO");
			return;
		}
	a[n + 1] = 3;
	for(int i = 2 ; i <= n - 1 ; i++)
		if(a[i] == 1) {
			if(a[i + 1] == 0 && a[i + 2] == 0) {
				ans.push_back(i) , ans.push_back(i - 1);
				a[i] = a[i + 1] = 0 , a[i + 2] = 1;
			} else if(a[i + 1] == 0 && a[i + 2] == 1) {
				ans.push_back(i);
				a[i] = a[i + 1] = a[i + 2] = 0;
			} else if(a[i + 1] == 1) {
				ans.push_back(i - 1);
				a[i] = a[i + 1] = 0;
			}
		}
	for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
		if(a[i] == 1) {
			puts("NO");
			return ;
		}
	puts("YES");
	printf("%d\n" , ans.size());
	if(ans.size()) {
		for(int i : ans)
			printf("%d " , i);
		putchar('\n');
	}
}
int main() {
	int T = read();
	while(T--)solve();
	return 0;
}