最长公共子串（LCS）

　　最长公共子串是字符串匹配中一个常见问题，在此做下总结，感觉解法真的是很巧妙。

　　如：对于字符串“aabbaadcc”和“baadce”，矩阵中，m[i][j] = 1，表示str1[i]和str2[j]相等

　　　　a　　a　　b　　b　　a　　a　　d　　c　　c

　　b　 0　　0　　1　　1　　0　　0　　0　　0　　0　

　　a　 1　　1　　0　　0　　1　　1　　0　　0　　0　　　

　　a    1　　1　　0　　0　　1　　1　　0　　0　　0

　　d    0　　0　　0　　0　　0　　0　　1　　0　　0

　　c     0　　0　　0　　0　　0　　0　　0　　1　　1

　　e　 0　　0　　0　　0　　0　　0　　0　　0　　0　　　

　　由于是找最长公共子串，其实相当于找全为1的最长的斜对角线。

　　其实，统计斜对角线也是麻烦的事情，若每一行m[i][j]变为以str1[i]和str2[j]结尾的子串的最长公共子串长度，由于公共子串

必须连续，故变为m[i][j] = (str1[i] == str2[j]? m[i-1]+1 : 0)。这样，每次统计仅需用到上一行数据，也无需用一个矩阵来保存了。

【由于矩阵转置后，不影响斜对角线的统计，故字符串顺序其实可颠倒】

　　　　a　　a　　b　　b　　a　　a　　d　　c　　c

　　b　 0　　0　　1　　1　　0　　0　　0　　0　　0　

　　a　 1　　1　　0　　0　　2　　1　　0　　0　　0　　　

　　a    1　　2　　0　　0　　1　　3　　0　　0　　0

　　d    0　　0　　0　　0　　0　　0　　4　　0　　0

　　c     0　　0　　0　　0　　0　　0　　0　　5　　1

　　e　 0　　0　　0　　0　　0　　0　　0　　0　　0　

　　

　　故，代码如下

/*
    最长公共子串【连续】
*/
#include "stdafx.h"
#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>


using namespace std;

const  string LCS(const string &str1,const string &str2)
{
    int s1len = str1.size();    //横向长度
    int s2len = str2.size();    //纵向长度
    vector<int> temp(s1len);    //保存矩阵上一行
    vector<int> current(s1len); //当前行
    int max = 0;        //当前矩阵中最大值
    int pos = 0;            //矩阵最大值出现在第几列

    for(int i = 0; i<s2len; i++)
    {
        //string s = str2.substr(i,1);;
        current.assign(s1len,0);
        for(int j=0; j<s1len; j++)
        {
            if(str1[j]== str2[i])
            {
                if(j==0)//第一列，无前驱元素
                 current[j]= 1;
                else
                    current[j] = temp[j-1] + 1;
                if(current[j] > max)
                {
                    max = current[j];
                    pos = j;
                }
            }
        }
        temp.assign(current.begin(),current.end());
    }
    string res = str1.substr(pos-max+1,max);//公共子串很巧妙
    return res;
}

int main()
{
    string str1("acbac");
    string str2("acaccbabb");
    string lcs = LCS(str1,str2);
    cout << lcs << endl;

    return 0;
}

　　参考：http://www.cnblogs.com/zhangchaoyang/articles/2012070.html