NOIP 2011 选择客栈

题目描述

丽江河边有 n 家很有特色的客栈，客栈按照其位置顺序从 1 到n 编号。每家客栈都按照某一种色调进行装饰（总共 k 种，用整数 0 ~ k-1 表示），且每家客栈都设有一家咖啡店，每家咖啡店均有各自的最低消费。

两位游客一起去丽江旅游，他们喜欢相同的色调，又想尝试两个不同的客栈，因此决定分别住在色调相同的两家客栈中。晚上，他们打算选择一家咖啡店喝咖啡，要求咖啡店位于两人住的两家客栈之间（包括他们住的客栈），且咖啡店的最低消费不超过 p。
他们想知道总共有多少种选择住宿的方案，保证晚上可以找到一家最低消费不超过 p元的咖啡店小聚。

输入

输入共n+1行。
第一行三个整数 n，k，p，每两个整数之间用一个空格隔开，分别表示客栈的个数，色调的数目和能接受的最低消费的最高值；
接下来的 n行，第 i+1 行两个整数，之间用一个空格隔开，分别表示 i 号客栈的装饰色调和 i 号客栈的咖啡店的最低消费。

输出

输出只有一行，一个整数，表示可选的住宿方案的总数。

样例输入

样例输出

输入输出样例说明：

客栈编号        1    2    3    4    5

色调                0    1    0    1    1

最低消费        5    3    2    4    5

2 人要住同样色调的客栈，所有可选的住宿方案包括：住客栈①③，②④，②⑤，④⑤，

但是若选择住 4、5 号客栈的话，4、5 号客栈之间的咖啡店的最低消费是 4，而两人能承受

的最低消费是 3 元，所以不满足要求。因此只有前 3 种方案可选。

数据范围：

30% n<=100

50% n<=1000

100% 2<=n<=200000, 0<k<=50, 0<=p<=100, 0<=最低消费<=100

Solution：

　　神奇的O（n）做法。

　　OMG_link大佬的奇思妙想（%%%）。

　　//回家更新~

更新：

　　　　最初开始做这道题以为需要O(N^2)甚至是O(N^3)的算法的，但实际上有一种解法O(N)就可以巧妙地A惹。

　　　　首先对题意进行分析后发现，低于p的是可以直接剪掉的。

　　　　之后，运用一点数学的小技巧（雾），即组合数。

　　　　可以得出：ans=所有色调相同的客栈两两匹配的个数-因p而剪去的个数。

　　　　for一遍就可解决惹（OMG_link太巨了%%%）

 1 #include<cstdio> 
 2 #define MAXN 55 
 3 using namespace std; 
 4 int a[MAXN],b[MAXN],c[MAXN]; 
 5 int ans,find; 
 6 int main(){ 
 7     int n,k,p,x,y; 
 8     scanf("%d%d%d",&n,&k,&p); 
 9     for(int i=1;i<=n;i++){ 
10         scanf("%d%d",&x,&y); 
11         if(y<=p) find=i; 
12         if(find>=c[x]) b[x]=a[x]; 
13         ans+=b[x]; 
14         a[x]++; 
15         c[x]=i; 
16     } 
17     printf("%d",ans); 
18     return 0; 
19 }