HDU献给杭电五十周年校庆的礼物 （切蛋糕，线段划分区域）

献给杭电五十周年校庆的礼物

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Problem Description

或许你曾经牢骚满腹
或许你依然心怀忧伤
或许你近在咫尺
或许你我天各一方

对于每一个学子
母校
永远航行在
生命的海洋

今年是我们杭电建校五十周年，这是一个值得祝福的日子。我们该送给母校一个怎样的礼物呢？对于目前的大家来说，最好的礼物当然是省赛中的好成绩，我不能参赛，就送给学校一个DOOM III球形大蛋糕吧，这可是名牌，估计要花掉我半年的银子呢。

想象着正式校庆那一天，校长亲自操刀，把这个大蛋糕分给各地赶来祝贺的校友们，大家一定很高兴，呵呵，流口水了吧...

等一等，吃蛋糕之前先考大家一个问题：如果校长大人在蛋糕上切了N刀（校长刀法极好，每一刀都是一个绝对的平面），最多可以把这个球形蛋糕切成几块呢？

做不出这个题目，没有蛋糕吃的！
为-了-母-校-，为-了-蛋-糕-（不是为了DGMM，枫之羽最会浮想联翩...），加-油-！

 

Input

输入数据包含多个测试实例，每个实例占一行，每行包含一个整数n(1<=n<=1000)，表示切的刀数。

 

Output

对于每组输入数据，请输出对应的蛋糕块数，每个测试实例输出一行。

 

Sample Input

1 2 3

 

Sample Output

2 4 8

 

Author

lcy

 

Source

杭电ACM集训队训练赛（VIII）

 

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思路：

 

（1）n条直线，最多可以把平面分为多少个区域。

 

当有n-1条直线时，平面最多被分成了f（n-1）个区域。则第n条直线要是切成的区域数最多，就必须与每条直线相交且不能有同一交点。 这样就会得到n-1个交点。这些交点将第n条直线分为2条射线和n-2条线断。而每条射线和线断将以有的区域一分为二。这样就多出了2+（n-2）个区域。

 

故：f(n)=f(n-1)+n

 

=f(n-2)+(n-1)+n

 

……

 

=f(1)+1+2+……+n

 

=n(n+1)/2+1

 

（2）

 

设n刀最多可以切成g(n)块，则g(n)=g(n-1)+f(n-1)

 

可以通过拆项推出 g(n)=(n^3+5n)/6+1

 

 

 

#include<stdio.h>

 

int main()

 

{

 

        int n;

 

       while(scanf("%d",&n)!=EOF)

 

        printf("%d ",(n*n*n+5*n)/6+1);

 

}

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int add(int n)
{
    int sum=0;
    if(n==0)
    sum=1;
    else
    sum=sum+add(n-1)+n;
    return sum;
}
int main()
{
    int n,m;
    int num[1005];
    num[0]=1;
    for(int i=1;i<=1000;i++)
    {
        num[i]=num[i-1]+add(i-1);
    }
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        printf("%d
",num[n]);
 
 
    }
    return 0;
}