题目描述
一张(n imes m) 的表，第$i (行第)j 列$是。
(GCD(i,j))你有一个长度为(k) 的数列(A)，询问是否存在(i,j)。
满足对任意的(l)，均有(GCD(i,j+l-1)=a_l(1leq lleq k))。
Input
第一行有(3)个整数(n,m,k)。
第二行有(k)个整数表示数组(A)。
$ 1<=n,m<=10^{12}1<=k<=10000 $
$ 1<=a_{i}<=10^{12}$
Output
若存在输出(YES)，否则输出(NO)。
Sample Input
100 100 5
5 2 1 2 1
100 8 5
5 2 1 2 1
100 100 7
1 2 3 4 5 6 7
Sample Output
YES
NO
NO
题目中要求我们在表中找到数列(A)。
即：
[egin{cases}
GCD(i,j)=A_1 \
GCD(i,j+1)=A_2 \
...... \
GCD(i,j+k-1)=A_k\
end{cases}
]
由于(GCD)内外可以同时除掉一个数，所以我们同时除掉(A_i)。
有：
[egin{cases}
GCD(i/A_1,j/A_1)=1 \
GCD(i/A_2,(j+1)/A_2)=1 \
...... \
GCD(i/A_k,(j+k-1)/A_k)=1\
end{cases}
]
题目开始变得明朗了起来。
首先，我们发现(i)必定能整除所有的(A_i)，即(i)一定是(LCM(A))的倍数。
同时，我们又发现(j/A_1)为整数，((j+1)/A_2)为整数，即：
[egin{cases}
j=0\%A_1 \
j+1=0\%A_2 \
...... \
j+k-1=0\%A_k\
end{cases}
]
我们可以利用中国剩余定理解出(j)的解集。
我们发现(j)的解集一定是(Ans+k*LCM(A))。
让我们再回到之前的解题中去。
(i=t*LCM(A),j=Ans+k*LCM(A))。
让我们证明(i)取(LCM(A))时最优：
(j)的解集和(i)并没有关系.
在上面的条件中，我们要求(GCD(t*(LCM(A)/A_i),(j+i-1)/A_i)=1).
我们发现若(t)不等于(1)时，在(GCD)中必定会多带入一个因子，这样的话会使(GCD)为(1)变的比较麻烦。
所以，我们取(i=LCM(A))一定是最优的。
即然(i)已经取了(LCM(A)),那(j)自然是取(Ans)了，否则的话由会多了(LCM(A))的项。
最后带入检验即可。
一个坑点：两个数相乘会炸long long，要用快速乘。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define reg register
#define clr(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define Mod(x) (x>=mod)&&(x-=mod)
#define abs(a) ((a)<0?-(a):(a))
#define debug(x) cerr<<#x<<"="<<x<<endl;
#define debug2(x,y) cerr<<#x<<"="<<x<<" "<<#y<<"="<<y<<endl;
#define debug3(x,y,z) cerr<<#x<<"="<<x<<" "<<#y<<"="<<y<<" "<<#z<<"="<<z<<endl;
#define rep(a,b,c) for(reg int a=(b),a##_end_=(c); a<=a##_end_; ++a)
#define ret(a,b,c) for(reg int a=(b),a##_end_=(c); a<a##_end_; ++a)
#define drep(a,b,c) for(reg int a=(b),a##_end_=(c); a>=a##_end_; --a)
#define erep(i,G,x) for(int i=(G).Head[x]; i; i=(G).Nxt[i])
#pragma GCC optimize(2)
inline int Read(void) {
int res=0,f=1;
char c;
while(c=getchar(),c<48||c>57)if(c=='-')f=0;
do res=(res<<3)+(res<<1)+(c^48);
while(c=getchar(),c>=48&&c<=57);
return f?res:-res;
}
template<class T>inline bool Min(T &a, T const&b) {
return a>b?a=b,1:0;
}
template<class T>inline bool Max(T &a, T const&b) {
return a<b?a=b,1:0;
}
const int N=1e4+5,M=305,mod1=97,mod2=3761599;
bool MOP1;
int n,k,m,mod[N],res[N];
bool MOP2;
int Exgcd(int a, int b, int &x, int &y) {
if(!b) {
x=1,y=0;
return a;
}
int g=Exgcd(b,a%b,y,x);
y-=a/b*x;
return g;
}
inline int Mul(int x,int y,int mod) {
int res=0,f=0;
if(y<0)f=1,y=-y;
while(y) {
if(y&1)res=(res+x)%mod;
x=x+x%mod,y>>=1;
}
return f?-res:res;
}
inline int Excrt(void) {
int M=mod[1],ans=res[1],x,y;
rep(i,2,k) {
int g=Exgcd(M,mod[i],x,y);
if((res[i]-ans)%g)return -1;
y=mod[i]/g;
x=Mul(x,(res[i]-ans)/g,y);
x=(x+y)%y;
ans=M*x+ans,M=M/g*mod[i],ans%=M;
}
int z=(ans%M+M)%M;
if(!z)z=M;
return z;
}
int vis[1000005];
inline void _main(void) {
n=Read(),m=Read(),k=Read();
rep(i,1,k)mod[i]=Read(),res[i]=((1-i)%mod[i]+mod[i])%mod[i];
int LCM=1;
rep(i,1,k) {
LCM=LCM/__gcd(LCM,mod[i])*mod[i];
if(LCM<0||LCM>n)return(void)puts("NO");
}
int Now=Excrt();
if(Now==-1)return(void)puts("NO");
if(Now+k-1>m)return(void)puts("NO");
rep(i,1,k)if(__gcd(Now+i-1,LCM)!=mod[i])return(void)puts("NO");
return(void)puts("YES");
}
signed main() {
_main();
return 0;
}