网络流二十四题 分配问题

分配问题

题目描述

有 nn 件工作要分配给 nn 个人做。第 ii 个人做第 jj 件工作产生的效益为 c_{ij}cij​ 。试设计一个将 nn 件工作分配给 nn 个人做的分配方案，使产生的总效益最大。

输入输出格式

输入格式：

文件的第 11 行有 11 个正整数 nn ，表示有 nn 件工作要分配给 nn 个人做。

接下来的 nn 行中，每行有 nn 个整数 c_{ij}cij​ ​​，表示第 ii 个人做第 jj 件工作产生的效益为 c_{ij}cij​ 。

输出格式：

两行分别输出最小总效益和最大总效益。

输入输出样例

输入样例#1： 

5
2 2 2 1 2
2 3 1 2 4
2 0 1 1 1
2 3 4 3 3
3 2 1 2 1

输出样例#1： 

5
14

说明

1≤n≤100

一个人只能修一个工件

---

---

2018.7.5测试T3

当时打出了最小费用，却没敢做，打了10分的搜索暴力(；′⌒`)

其实挺简单的

二分图，左边是人，右边的工作，

建立一个超级源点，一个超级汇点

建的边流量都是1（一个人只能修一个工件）

与源点或汇点相连的费用全是0

人与工作之间的费用是他们之间的效益

一个最大一个最小，取反一下就可以辣

#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;

int n,s,t;
int a[101][101];
struct node{
    int u,v,flow,spend,next;
}e[100100];
int head[100100],tot=1;
int from[100100],vis[100100],dis[100100];
int ans;

void add_node(int a,int b,int f,int s) {
    e[++tot]=(node){a,b,f,s,head[a]};
    head[a]=tot;
}
bool SPFA() {
    memset(dis,inf,sizeof(dis));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    queue<int> q;
    q.push(s);
    dis[s]=0;
    while(!q.empty()) {
        int x=q.front();
        q.pop();vis[x]=0;
        for(int i=head[x];i;i=e[i].next) {
            int v=e[i].v;
            int u=e[i].u;
            int f=e[i].flow;
            int s=e[i].spend;
            if(dis[u]+s < dis[v]&& f>0) {
                dis[v]=dis[u]+s;
                from[v]=i;
                if(!vis[v]) {
                    vis[v]=1;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
    }
    return dis[t]!=inf;
    
}
void work() {
    int mn=inf;
    for(int i=t;i!=s;i=e[from[i]].u)
        mn=min(mn,e[from[i]].flow);
    for(int i=t;i!=s;i=e[from[i]].u) {
        e[from[i]].flow-=mn;
        e[from[i]^1].flow+=mn; 
        ans+=mn*e[from[i]].spend;
    }
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
       //1到n代表人
       //n+1到n+n代表工作
       //0代表超级源点
       //n+n+1代表超级汇点
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=n;++j)
            scanf("%d",&a[i][j]),add_node(i,j+n,1,a[i][j]),add_node(j+n,i,0,-a[i][j]);
    s=0,t=n+n+1;
    for(int i=1;i<=n;++i)add_node(s,i,1,0),add_node(i,s,0,0),add_node(n+i,t,1,0),add_node(t,n+i,0,0);

        //建边后直接套板子
    while(SPFA()) work();
    printf("%d
",ans);
    
    //清空再来一遍， 存一遍的骚操作蒟蒻表示掌握不来╮(╯▽╰)╭
    memset(e,0,sizeof(e));
    memset(head,0,sizeof(head));
    memset(from,0,sizeof(from));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(dis,0,sizeof(dis));
    ans=0;tot=1;
    
        //基本就是上面在复制一遍
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=n;++j)
            add_node(i,j+n,1,-a[i][j]),add_node(j+n,i,0,a[i][j]);
    s=0,t=n+n+1;
    for(int i=1;i<=n;++i)add_node(s,i,1,0),add_node(i,s,0,0),add_node(n+i,t,1,0),add_node(t,n+i,0,0);
    while(SPFA()) work();
    printf("%d",-ans);
    return 0;
}