不均匀硬币等概率问题

一  利用不均匀硬币产生等概率

问题描述：有一枚不均匀的硬币，抛出此硬币后，可用foo()表示其结果。已知foo()能返回0和1两个值，其概率分别为0.6和0.4。问怎么利用foo()得到另一个函数，使得返回0和1的概率均为0.5。

问题分析：分析连续抛出两次硬币的情况，正反面的出现有四种情况，概率依次为：

(1) 两次均为正面：0.6*0.6=0.36

(2)第一次正面，第二次反面：0.6*0.4=0.24

(3)第一次反面，第二次正面：0.4*0.6=0.24

(4)两次均为反面：0.4*0.4=0.16

可以看到中间两种情况的概率是完全一样的，于是问题的解法就是连续抛两次硬币，如果两次得到的相同则重新抛两次；否则根据第一次（或第二次）的正面反面情况，就可以得到两个概率相等的事件。

int Coin()  
{  
    while(true)  
    {  
        int a = foo();  
        if(a != foo())  
        {  
            return a;  
        }  
    }  
}  

二  利用均匀硬币产生不等概率

问题描述：有一枚均匀的硬币，抛出此硬币后，可用foo()表示其结果。已知foo()能返回0和1两个值，其概率均为0.5。问怎么利用foo()得到另一个函数，使得返回0和1的概率分别为0.3和0.7。

问题分析：0和1随机生成，可以理解为二进制。可以令a=foo()*2^4+foo()*2^3+foo()*2^2+foo()*2^1+foo()等概率生成0-31的所有数，去掉30和31后，在0-29之间进行一个%3输出。

int generator()  
{  
    // 生成一个 0 - 31 之间的数字      
    return a = fun() * 2^4 + fun() * 2^3 + fun() * 2^2 + fun() * 2^1 + fun();  
}  
   
int fun2()  
{  
    int a = generator();  
   
        // 缩减到 0 - 29 的范围  
    while(a == 30 || a == 31){  
        a = generator();      
    }  
        // 3*1 - 3*9 共9个能被3 整除，返回0  
    // 剩余30 -9 = 21 个不能被整除，返回1  
    // 比例为9:21 = 3:7  
    if(a != 0){  
        int b = a % 3; // 3*1 - 3*9  
        if(b == 0){  
            return 0;     
        }  
    }  
    return 1;  
}  

转自：http://www.cnblogs.com/youxin/p/3351216.html