对偶图是一种神奇的东西！
对于一个平面图(G=(V,E))（也就是能画在平面上，且边的交点都在顶点处的图），则它的对偶图(G^*)的定义如下：
1.(G^*)的每一个顶点对应(G)中的每一个面
2.对于(G)中的边(e)，若它的两侧为两个不同的平面(f_1^*)和(f_2^*)，则在(G^*)中有一个对应的边((f_1^*,f_2^*))，若为同一个平面(f_1^*)，则对应一个自环((f_1^*,f_2^*))
比较抽象，可以结合下面的图理解（绿边为对偶图的边）：
注意，((5,6))使得(G^*)中多了一个((f_4^*,f_4^*))的自环
对偶图的好处是什么呢？有如下两条：
1.对偶图(G^*)中的一个环对应(G)中的一个割
2.最大流和最小割可以在对偶图中转化为最短路
（两条性质貌似想一想就很显然啦QwQ）
第二条性质很重要，可以极大地优化时间复杂度。但怎么把最大流（或最小割）转化到对偶图中来呢？
比如对于上图，假设源点(S)，汇点(T)分别为(1)，(6)。首先我们先在(G)中在(1)，(6)间连一条虚边：
这样就多出了一个平面(f_5^*)。然后让(f_5^*)对应(S)，(f_4^*)（无界面）对应(T)，再建一个对偶图就行了（虚边不用管，即蓝色的那条）：
最大流或最小割就变成(S)到(T)的最短路啦！就可以上(dij)了