POJ_3126 Prime Path 【BFS+素数打表】

一、题目

http://poj.org/problem?id=3126

二、分析

该题主要是要让我们找到一个$4$位素数到另一个$4$位素数的最少的变换次数，且要求保证每一次变换都满足

1.下一个数必须是4位。

2.下一个数必须是素数。

知道满足这两个条件后，然后结合$BFS$即可求出解。

这里有个处理4位数变换的技巧就是通过一个式子完成。

$next = P\%T[i]+P/T[i+1]*T[i+1]+j*T[i]$

这里的$T$数组为${1, 10, 100, 1000, 10000}$。具体的证明可以自己多画几项就出来了。

三、AC代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <cmath>

using namespace std;
const int MAXN = 1e5;
bool isPrime[MAXN];
bool visit[MAXN];
const int T[] = {1, 10, 100, 1000, 10000};
int Start, End;
struct Node
{
    int value;
    int step;
};

void getPrime()
{
    memset(isPrime, 1, sizeof(isPrime));
    
    isPrime[0] = isPrime[1] = 0;
    for(int i = 2; i < MAXN; i++)
    {
        if(isPrime[i])
        {
            for(int j = i*2; j < MAXN; j+=i)
            {
                isPrime[j] = 0;
            }
        }
    }
}

int BFS()
{
    memset(visit, 0, sizeof(visit));
    Node t;
    t.value = Start;
    visit[t.value] = 1;
    t.step = 0;    
    if(t.value == End)
        return t.step;
    queue<Node> Q;
    Q.push(t);

    while( !Q.empty() )
    {
        Node p = Q.front();
        Q.pop();
        t.step = p.step+1;
        for(int i = 0; i < 4; i++)
        {
            int temp, j;
            temp = p.value%T[i] + (p.value/T[i+1])*T[i+1];
            if( i == 3)
                j = 1;
            else
                j = 0;
            for(; j < 10; j++)
            {
                t.value = temp + j*T[i]; 
                if(!visit[t.value] && isPrime[t.value])
                {
                    visit[t.value] = 1;
                    if(t.value == End)
                        return t.step;
                    Q.push(t);
                }
            }
        }
    }
    return -1;
}

int main()
{
    int N, Ans;
    getPrime();
    scanf("%d", &N);
    while(N--)
    {
        scanf("%d %d", &Start, &End);
        Ans = BFS();
        printf("%d
", Ans);
    }
    return 0;
}