POJ_1227 Jack Straws 【二维平面判两线段相交】

一　题面

　　POJ1127

二　分析

　　在平面几何中，判断两线段相交的方法一般是使用跨立实验。但是这题考虑了非严格相交，即如何两个线段刚好端点相交则也是相交的，所以还需要使用快速排斥实验。

　　这里参考并引用了TangMoon 博客。

　　1.快速排斥实验

　　由于两个点作为矩形的两个斜对角线端点可以确定一个矩形，则根据两个点确定一个向量，两个向量显然可以确定两个矩形。

　　对于快速排斥实验，也可尝试逆向思维，如果判断让两个向量确定的两个矩形是否相交部分，相当于判断两个矩形没有相交部分的反。

　　具体条件就是a.其中一个矩形的最小横坐标大于另一个矩形的最大横坐标；b.其中一个矩形的最小纵坐标大于另一个矩形的最大纵坐标。

　　2.跨立实验

　　

　　如图，根据以$Q1$为起点

${overrightarrow{Q_{1}P_{2}} } imes {overrightarrow{Q_{1}Q_{2}}}$

${overrightarrow{Q_{1}Q_{2}} } imes {overrightarrow{Q_{1}P_{1}}}$

　　判断这两个向量的正负，如果两个值正负相同，表示$overrightarrow{Q_{1}Q_{2}}$在两向量中间，但这显然还不够，因为可能$Q2$没跨过去，所以还需要在$P1$判断一次。

　　

　　那么这样把上述两条件都判断后，就能保证两线段非严格相交了。

三　AC代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>

using namespace std;
const int MAXN = 200;
struct P
{
    int a, b;
    P(){}
    P(int x, int y): a(x),b(y){}
    P operator + (P t)
    {
        return P(a + t.a, b + t.b);
    }
    P operator - (P t)
    {
        return P(a - t.a, b - t.b);
    }
    P operator * (P t)
    {
        return P(a*t.a, b*t.b);
    }
    int dot(P t)
    {
        return a*t.a + b*t.b;
    }
    int det(P t)
    {
        return a*t.b - b*t.a;
    }
};
int px[MAXN], py[MAXN];
int qx[MAXN], qy[MAXN];

bool solve(int t1, int t2)
{
    if(min(px[t1], qx[t1]) > max(px[t2], qx[t2]) || min(px[t2], qx[t2]) > max(px[t1], qx[t1]) 
        || min(py[t1], qy[t2]) > max(py[t2], qy[t2]) || min(py[t2], qy[t2]) > max(py[t1], qy[t1]))
        return false;
    P p1, p2, p3;
    p1 = P(qx[t1]-px[t2], qy[t1]-py[t2]);
    p2 = P(qx[t2]-px[t2], qy[t2]-py[t2]);
    p3 = P(px[t1]-px[t2], py[t1]-py[t2]);
    if(p1.det(p2) * p2.det(p3) < 0)
        return false;
    p1 = P(px[t2]-px[t1], py[t2]-py[t1]);
    p2 = P(qx[t1]-px[t1], qy[t1]-py[t1]);
    p3 = P(qx[t2]-px[t1], qy[t2]-py[t1]);
    if(p1.det(p2) * p2.det(p3) < 0)
        return false;
    return true;
}

int par[MAXN];

int find(int x)
{
    return par[x] == x ? x : par[x] = find(par[x]);
}
void unite(int x, int y)
{
    int f1 = find(x), f2 = find(y);
    if(f1 == f2)
        return;
    else
        par[f1] = f2;
}


int main()
{
    //freopen("input.txt", "r", stdin);
    int n;
    while(scanf("%d", &n) == 1)
    {
        
        if(n == 0)  break;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            par[i] = i;
            scanf("%d%d%d%d", &px[i], &py[i], &qx[i], &qy[i]);
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = i + 1; j <= n; j++)
            {
                if(solve(i, j))
                    unite(i, j);
            }
        int x, y;
        while(scanf("%d%d", &x, &y) != EOF)
        {
            if(x == 0)  break;
            if(find(x) == find(y))
                printf("CONNECTED
");
            else
                printf("NOT CONNECTED
");
        }
    }
    return 0;
}