HDU_3949 XOR 【线性基】

一、题目

　　XOR

二、分析

　　给定$N$个数，问它的任意子集异或产生的数进行排列，求第K小的数。

　　构造出线性基$B$后，如果$|B| < N$，那么代表N个数中有一个数是可以由线性基中的其他数异或出来的，那么相当于可以异或出$0$。也就是说这种情况下会多一个0作为最小数。

　　然后对于第$K$大，可以直接对$K$的二进制进行判断，如果为$1$就取线性基对应的数，然后进行异或就可以得出答案了。

三、AC代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
#define ll long long
#define Min(a,b) ((a)>(b)?(b):(a))
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
const int maxn = 1e4 + 13;
const int maxl = 62;
ll a[maxn];

struct LinerBasis
{
    vector<ll> vec;
    int n;

    void build(ll *x, int n)
    {
        this->n = n;
        vector<ll> a(maxl+1);
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            ll t = x[i];
            for(int j = maxl; j >= 0; j--)
            {
                if( (t & (1ll<<j)) == 0 )
                    continue;
                if(a[j])
                    t^=a[j];
                else
                {
                    //将低位的已存在的a[k]，异或消掉t的这一位1
                    //a[k]=0也没有影响
                    for(int k = 0; k < j; k++)
                    {
                        if(t & (1ll<<k))
                            t ^= a[k];
                    }
                    //消除高位上a[k]的第j位1
                    for(int k = j + 1; k <= maxl; k++)
                    {
                        if(a[k] & (1ll << j))
                            a[k] ^= t;
                    }
                    a[j] = t;
                    break;
                }
            }
        }
        vec.clear();
        for(int i = 0; i <= maxl; i++)
        {
            if(a[i])
                vec.push_back(a[i]);
        }
    }

    ll query(ll K)
    {
        //可能异或出0
        if(vec.size() < n)
            K--;
        if(K > (1ll<<vec.size()) - 1)
            return -1;
        ll ans = 0;
        for(int i = 0; i < vec.size(); i++)
        {
            if(K & (1ll << i))
            {
                ans ^= vec[i];
            }
        }
        return ans;
    }

}lb;

int main()
{
    int T, Case = 0;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        int N, Q;
        scanf("%d", &N);
        for(int i = 1; i <= N; i++) scanf("%lld", &a[i]);

        lb.build(a, N);

        scanf("%d", &Q);
        ll K;
        printf("Case #%d:
", ++Case);
        while(Q--)
        {
            scanf("%lld", &K);
            printf("%lld
", lb.query(K));
        }
    }
    return 0;
}