<离散数学><基础>求传递闭包的warshall算法

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Question：R是定义于集合S上的二元关系，求R的传递闭包。

Input：relation R，set A

Output：t(R),which is the transitive closure of R 

Solution：Warshall algorithm

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传递闭包(transitive closure) R* = R¹ ∪ R² ∪ R³ ∪ ...... ∪ Rⁿ  

解释一下，关系R的传递闭包也是一个关系，可以用R*表示也可以用t(R)表示。

说实话离散数学课讲这里的时候我没在听，后来小测考了错了也没去补漏。最近这两天跟顾雨轩在教学楼黑板上讨论复习，讨论到了warshall算法，就整理整理了思路，写了下来这些。

Warshall算法是这样工作的：

首先我们把R用矩阵表示出来，

然后从第一列开始逐列遍历，对于第i列，从上到下遍历每个元素，

如果第i列第j行的元素为1，则将第i行对应着加到第j行上。

python模拟代码：

#假定二维数组R的第一个下标为行标，第二个下标为列标。
def warshall(R):
　　n = size(R)
　　for i in range(0,n-1):
　　　　for j in range(0,n-1):
　　　　　　if R[j][i]==1:
　　　　　　　　R[j][:]+=R[i][:]
　　return R