codeforces 1051d D. Bicolorings (dp)

题目大意是给你一个2*n的地图，然后每个格子可以涂黑色也可以涂白色，问得到k个联通块的涂色方案数，一列2个格子的涂色方案只有4种。首先定义状态：dp[i][j][v]为前i列格子，第i列状态为j，连通块个数为v对应的涂色方案数，然后手推一下dp[i][0][v],dp[i][1][v],dp[i][2][v],dp[i][3][v]对应的递推式即可，这里用滚动数组滚掉一维也可以，最后答案就是dp[n][0][k],dp[n][1][k],dp[n][2][k],dp[n][3][k]之和。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define mod 998244353
#define ll long long
ll dp[1005][4][2005];
int main()
{
    int n,k;
    scanf("%d %d",&n,&k);
    dp[1][0][1]=1;
    dp[1][1][2]=1;
    dp[1][2][2]=1;
    dp[1][3][1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=3;j++)
            for(int v=1;v<=k;v++)
            {
                if(j==0)
                {
                    dp[i][j][v]+=dp[i-1][0][v];
                    dp[i][j][v]%=mod;
                    dp[i][j][v]+=dp[i-1][2][v];
                    dp[i][j][v]%=mod;
                    dp[i][j][v]+=dp[i-1][1][v];
                    dp[i][j][v]%=mod;
                    if(v-1>=1)
                        dp[i][j][v]+=dp[i-1][3][v-1],dp[i][j][v]%=mod;
                }
                if(j==1)                {
                    dp[i][j][v]+=dp[i-1][1][v];
                    dp[i][j][v]%=mod;
                    if(v-1>=1)
                        dp[i][j][v]+=dp[i-1][0][v-1],dp[i][j][v]%=mod,dp[i][j][v]+=dp[i-1][3][v-1],dp[i][j][v]%=mod;
                    if(v-2>=1)
                        dp[i][j][v]+=dp[i-1][2][v-2],dp[i][j][v]%=mod;

                }
                if(j==2)
                {
                    dp[i][j][v]+=dp[i-1][2][v];
                    dp[i][j][v]%=mod;
                    if(v-1>=1)
                        dp[i][j][v]+=dp[i-1][0][v-1],dp[i][j][v]%=mod,dp[i][j][v]+=dp[i-1][3][v-1],dp[i][j][v]%=mod;
                    if(v-2>=1)
                        dp[i][j][v]+=dp[i-1][1][v-2],dp[i][j][v]%=mod;

                }
                if(j==3)
                {
                    dp[i][j][v]+=dp[i-1][1][v],dp[i][j][v]%=mod;
                    dp[i][j][v]+=dp[i-1][3][v],dp[i][j][v]%=mod;
                    dp[i][j][v]+=dp[i-1][2][v],dp[i][j][v]%=mod;
                    if(v-1>=1)
                        dp[i][j][v]+=dp[i-1][0][v-1],dp[i][j][v]%=mod;
                }

            }
    /*
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cout<<"前"<<i<<"列"<<endl;
        for(int j=0;j<=3;j++)
        {
            for(int v=1;v<=k;v++)
                cout<<dp[i][j][v]<<"  ";
            cout<<endl;
        }
        cout<<endl<<endl<<endl;
    }
    */
    cout<<(dp[n][0][k]+dp[n][1][k]+dp[n][2][k]+dp[n][3][k])%mod<<endl;
    return 0;

}