Clustering coefficient [转]

Clustering coefficient的定义有两种；全局的和局部的。

全局的算法基于triplet。首先解释triplet。

 

triplet 包含 open triplet 和 closed triplet 两种（A triplet is three nodes that are connected by either two (open triplet) or three (closed triplet) undirected ties）

 

例如下图{1，(2,3)}构成的triplet是封闭的，{3,（4,5）}构成的triplet是开放的

 

1) Global Clustering Coefficient：

Clustering coefficient(global) = number of closed triplet / number of triplet(closed+open)

 

以上图为例:

closed triplet ={1，(2,3)}，{2，(1,3)}，{3，(1,2)}

all triplet = {1，(2,3)}，{2，(1,3)}，{3，(1,2)}，{3，（2,4）}，{3，（4,5）}，{3，（1,5）}，{3，（2,5）}，{3，（1,4）}

number of closed triplet = 3

number of  triplet = 8

number of triplet / number of  triplet = 3/8

 

2) Local Clustering Coefficient：

(1/n ) ∑ i=1:n |Ni|*（|Ni|-1）/2

局部计算是面向节点的，对于节点vi，找出其直接邻居节点集合Ni，计算Ni构成的网络中的边数K，除以Ni集合可能的边数|Ni|*（|Ni|-1）/2，即

例如：

1节点的邻居节点（2,3），他们之间构成的边有1条，可能构成的边1条，因此1/1=1

2节点的邻居节点（1,3），他们之间构成的边有1条，可能构成的边1条，因此1/1=1

3节点的邻居节点（1,2,4,5），他们之间构成的边有1条，可能构成的边(4*3)/2条，因此1/6=1/6

4节点的邻居节点（3），他们之间构成的边有0条，可能构成的边0条，因此0

5节点的邻居节点（3），他们之间构成的边有0条，可能构成的边0条，因此0

 

则网络的平均聚类系数（network average clustering coefficient），5个节点平均local Clustering coefficient = (1+1+1/6)/5=13/30

 

Cited from： http://blog.csdn.net/pennyliang/article/details/6838956