计算思维-期末提纲

这学期选的一门模块课，选用教材为 [不插电的计算机科学](https://book.douban.com/subject/5912193/) 复习主要过一遍 PPT，这本教材网上有边免费的英文版，不过总体的难度较小，不看也罢。

以下来整理一下这门课的主要内容。

1 二进制

数字，文字编码，图像，色彩的表示。在图像中提到了游程压缩。

2 编码与压缩

主要有霍夫曼编码，LZ 压缩

3 错误检测与纠正

主要讲了奇偶校验，用了棋盘作为例子，在左侧和下侧增加一行，保证每行、每列的白色棋子（0）的数量为偶数。

基于奇偶校验的 RAID5 等。注意此方法只能纠正一个错误。

另一种错误检测的例子为 ISBN 码，原理很简单，即对于每位数字赋予一个权重，最终得到一个校验位，来确保某一位数字出现出错的时候能够被发现。身份证的末位也是此原理。注意，此方法只能检测而不能纠正错误。

还讲了纠错编码。汉明距离为在一个编码系统中，一个字符的编码与另一个字符的编码之间的最小编辑距离（需要修改多少位）。一个汉明距离为 3 的编码，可纠正一个错误，发现 2 个错误。（那么问题来了，如何判断是错误了 1 位还是 2 位呢？）

4 搜索

简单的搜索算法：线性搜索；二分搜索；哈希搜索。

5 排序

排序分了两章讲。只讲了基于比较的排序。包括三种很傻的排序算法：选择排序；插入排序；冒泡排序。以及进阶的两类算法：快速排序和归并排序。

在前一类算法中，时间复杂度均为 $O(n^2)$。

• 选择排序每次选最小的拿出来，因此相对其他的排序优势在于交换的次数少。
• 插入排序就像抓扑克的过程，但是在插入过程中需要一定的交换操作。当然，这里还可以在插入过程使用二分查找的方式加速算法。
• 冒泡排序，优势在于若原本的队列已排好序，则仅需要扫描一次（当然，这只是偶然情况，劣势也很多）；而事实上这种排序的效率最低，因为涉及到大量的交换操作。

现实中一般会选择更快的排序算法，时间复杂度为 $O(nlog(n))$。

• 快速排序，想法是每次选择一个「基准」，将整个数组分成两类，在这两个子数组中递归求解。
• 归并排序，从 2 个数字的排序开始，每次对于排好序的子数组做归并操作。

均体现除了分治的思想，快速排序是「先治后分」，而归并排序是「先分后治」。

另外，注意，在上述算法中，选择排序和快速排序不能保证稳定性（即相同数字按照出现顺序排列）。

7 有限状态机

主要是五元组 $(Q, Sigma, sigma, q_0, F)$

• $Q$ 有限状态集
• $Sigma$ 输入字符表，或者说是动作
• $sigma$ 转移函数 $Q imes Sigma ightarrow Q$
• $q_0$ 为初始状态
• $F$ 为 Q 的子集，终结状态集

8 递归与分治

递归注意需要：1. 边界条件，即终止条件；2. 递归模式，即如何把大问题转化为小问题。

分治，注意：1. 划分；2. 求子问题；3. 合并。上面的归并排序、快速排序、二分查找都可以看做分治算法。

另外的例子有：棋牌覆盖问题；循环赛日程安排问题。

9 数据结构

讲了线性表和树结构。

线性表中，当然会讲栈和队列。关于 LIFO 栈的应用：1. 在递归函数中，计算机存储的代码即利用了栈结构；2. 括号匹配。而 FIFO 队列，则可用于作业调度（防止计算机活锁）。

树结构中，讲了如何把一般的树转化为二叉树——即「左儿子右兄弟」。还介绍了二叉搜索树，可以：1. 搜索；2. 插入；3. 删除，对于 Delete 操作，难点在于删除节点有两个孩子的情况，这时候需要找到比这个节点大的最小的那个节点，注意到该节点一定是没有左孩子的，将它拿过来代替要删除的节点。

10 图算法

讲了图的表示：邻接表和邻接矩阵。以及 DFS 和 BFS。还有拓扑排序，这里注意到，若为（上）三角阵，则必能拓扑排序。

11 网络，带权图

最小生成树的两个算法：Kraskal 和 Prim 算法。前者，对于所有边按照权重排序，从小到大检查，若不形成环，则加入集合（用到的数据结构为并查集，可在 $ O(|E|)$ 时间内判断结果）——注意，这里在生成过程中可能出现森林。而对于 Prim 算法，则是从一个节点出发，将这个节点和图中其余节点分割，这两个不相交的节点集构成了整个节点集的一个割，在连接这两个不相交节点集的「桥」中，每次选择一条最小边加入——注意此时是从一个较小的树长成最小生成树的。另外，在这里不仅这几涉及边的排序，需要动态的删除和插入，因此不同于 Kraskal 算法中的简单排序，这里用到了二叉搜索树，实现了动态查找。

活动网络，在图算法中，拓扑排序解决了活动网络的先后顺序，下面需要判断哪些活动会对整体的完成时间产生影响，即找到关键路径。

对于网络表示，我们用节点表示「事件」，即在此之前的边全部已完成，可以开展后续活动；而用边表示「活动」，每条边上有该活动所需的时间。另外，整个网络还有一个源 source 和汇 sink 。问题都是找关键路径。

12 并发与死锁

主要讲了数据库的并发操作。若不进行限制，则可能出现三类问题：

• 丢失修改 lost update，即 $T_1$ 和 $T_2$ 同时修改，最终结果出错
• 不可重复读 nonrepearable read，在 $T_2$ 修改/删除前后， $T_1$  读取结果不一致
• 读脏数据 dirty read，在 $T_2$ ROLLBACK 的过程中，$T_1$  进行了读取

因此，需要并发控制，主要的策略有：1. 封锁 locking；2. 时间戳 timestamp；3. 乐观控制。主要讲第一种。分为排它锁 exclusive lock（X 锁，也叫写锁）和共享锁 share lock（S 锁，也叫读锁）。

有了这两种锁，还是有可能出现问题：活锁，即由于其他的请求某一程序无限等待，这一问题只需要采取「先来先服务」的有限策略即可。

对于死锁，预防的方法：1. 一次封锁；2. 顺序封锁，都会造成并发程度减少，而且更大的问题在于程序执行之前并不知道要求的数据有哪些。而如何诊断也有：1. 超时法，即粗暴地设定一个阈值；2. 等待图，即画出等待依赖关系，检查是否出现环。如何解决死锁，一般是插销代价最小的那件事务。