cf1369D---找规律，递推

题目链接：https://codeforces.com/problemset/problem/1369/D

简单题意：给定一棵树的生成规则：每一个level，对于每个节点，若没有子节点，则增加一个；若有一个子节点，则再增加两个；其他情况忽略该节点。求第i个level中，最多的不相交爪的个数（详细定义见原题）。

画图，发现一个简单的递推式: f[i]=2*f[i-2]+f[i-1]，但是后来发现当n=6和n=3的时候结果不一样，因为此时可以取根节点，然后对这两种情况特判了一下就过了，一开始只觉得大概是对的......后来看了别人的博客。首先如果要取出的爪数最多，肯定尽量从下往上取。画画图可以知道n=4，n=5是取不到根节点的，当n=6时，由于顶部多出了一个爪n=4和n=5的子树取不到它的节点，所以结果要+1。类似的，当递推式中i%3=0时，i-1和i-2的子树都不会影响到顶端的爪，所以f[i]=2*f[i-2]+f[i-1]+1；而当i%3≠0时，i-1和i-2的子树会有模3余0的，从而会影响到顶部的爪，结果就是f[i]=2*f[i-2]+f[i-1]。附上一张图，来源于：https://blog.csdn.net/mrcrack/article/details/106938912

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;

const int maxn=2e6;
const int mod=1e9+7;

ll f[maxn+10];
int t,n,i,j,k;

int main(){
    f[0]=f[1]=f[2]=0;
    for (i=3;i<=maxn;i++){
      if (i%3==0) f[i]=(f[i-1]+2*f[i-2]+1)%mod; //*
      else f[i]=(f[i-1]+2*f[i-2])%mod;
    }
    cin>>t;
    while (t--){
      cin>>n;
      cout<<(f[n]*4)%mod<<endl;
    }
    //system("pause");
    return 0;
}