代码题（41）— 不同的二叉搜索树

1、96. 不同的二叉搜索树

给定一个整数 n，求以 1 ... n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？

示例:

输入: 3
输出: 5
解释:
给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树:

   1         3     3      2      1
           /     /      /       
     3     2     1      1   3      2
    /     /                        
   2     1         2                 3

大概是这个意思：

1. 给出的n代表有n个节点，1,2,3,4,5，……n，这些节点组成的不同形态的二叉查找树，是说中序遍历这些树，得到的序列就是 1,2,3,4,5，……n。
2. 根据二叉查找树可以知道，某根节点x，它的左子树的值全<=x（当然本题不存在等于的情况），它的右子树的值全>=x，所以，当它的根节点是 1 的时候，左子树个数为 0 ，右子树的个数为 n-1， 当它的根节点为 2 的时候， 左子树个数为 1， 右子树的个数为 n-2……
3. 还有一个规律，就是这棵树的不同形态的二叉查找树的个数，就是根节点的  左子树的个数*右子树的个数，想想还是很容易理解的，就是左边的所有情况乘以右边的所有情况，知道这个规律就好做啦。
4. 动态规划，从前到后计算出当有i个节点时,它有多少种不同形态的树。nums[i] += nums[j] * nums[i-1-j]  （初始j==0，每做完一步j++）。（这里i-1-j 减掉的 1 代表是根节点占了一个位置）

当节点个数为0时有一种形态的树（也就是空树吧），当节点个数为1时有一种形态的树，之后就可以向下继续计算节点为2,3,4,5，……n。

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        vector<int> dp(n+1,0);
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        
        for(int i=2;i<=n;++i)
        {
            for(int j=0;j<i;++j)
            {
                dp[i] += dp[j]*dp[i-j-1];//原来的值加上 左子树个数*右子树个数
            }
        }
        return dp[n];
    }
};

2、95. 不同的二叉搜索树 II

给定一个整数 n，生成所有由 1 ... n 为节点所组成的二叉搜索树。

示例:

输入: 3
输出:
[
  [1,null,3,2],
  [3,2,null,1],
  [3,1,null,null,2],
  [2,1,3],
  [1,null,2,null,3]
]
解释:
以上的输出对应以下 5 种不同结构的二叉搜索树：

   1         3     3      2      1
           /     /      /       
     3     2     1      1   3      2
    /     /                        
   2     1         2                 3

之前那个只要求算出所有不同的二叉搜索树的个数，这道题让把那些二叉树都建立出来。这种建树问题一般来说都是用递归来解，这道题也不例外，划分左右子树，递归构造。

　　需要建立树，只是把代码粘过来了。

class Solution {
public:
    vector<TreeNode *> generateTrees(int n) {
        if (n == 0) return {};
        return *generateTreesDFS(1, n);
    }
    vector<TreeNode*> *generateTreesDFS(int start, int end) {
        vector<TreeNode*> *subTree = new vector<TreeNode*>();
        if (start > end) subTree->push_back(NULL);
        else {
            for (int i = start; i <= end; ++i) {
                vector<TreeNode*> *leftSubTree = generateTreesDFS(start, i - 1);
                vector<TreeNode*> *rightSubTree = generateTreesDFS(i + 1, end);
                for (int j = 0; j < leftSubTree->size(); ++j) {
                    for (int k = 0; k < rightSubTree->size(); ++k) {
                        TreeNode *node = new TreeNode(i);
                        node->left = (*leftSubTree)[j];
                        node->right = (*rightSubTree)[k];
                        subTree->push_back(node);
                    }
                }
            }
        }
        return subTree;
    }
};