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  • 几种重要的概率分布(下)

    上一篇已经介绍了二项分布和泊松分布

    这一篇中将介绍均匀分布指数分布以及正态分布

    3、均匀分布(uniform)

             若随机变量X的密度函数

    则称随机变量X服从区间[a,b]上的均匀分布。记作X~U(a,b).

    图像如下图所示:

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    均匀分布的分布函数

    图像如下图所示:

    均匀分布的数学期望E(X)=1/(2*(b+a)),方差为D(X)=1/(12*(b-a)2)。

    4、指数分布

            如果随机变量X的密度函数

    其中λ>0为常数,则称随机变量X服从参数为λ的指数分布。密度函数的图象如下图所示:

    指数分布的分布函数为:

    数学期望E(X)=1/λ,方差为D(X)=1/λ2。指数分布的分布函数图象如下图所示:

    可以看到λ的值越大,曲线的斜率变化越快。

    5、正态分布

            如果连续型随机变量X的密度函数为

    其中,-∞<x<+∞,且-∞<μ<+∞,σ为参数。则称随机变量X服从参数为(μ,σ2)的正态分布,记作X~N(μ,σ2)

    若μ=0,σ=1,则称N(0,1)为标准正态分布。

    正态分布有几个特点:

    ①μ变化而σ不变时,图像沿着X轴移动,图像的形状不改变。如图:

    ②μ不变而σ改变时,图像的位置不变,但形态发生改变。σ越大图像就越胖。

    ③曲线在x=μ-σ和x=μ+σ处有拐点

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/elaron/p/2735696.html
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