1. 上周海啸的题目，利用BFS找到集合
strongly connected component：在有向图G中，如果两个顶点vi,vj间（vi>vj）有一条从vi到vj的有向路径，同时还有一条从vj到vi的有向路径，则称两个顶点强连通(strongly connected)
利用BFS找到所有有向无环图，然后利用拓扑排序，从而可以继续使用greedy
2. priority queue
heap是一种特别的树状数据结构，给定heap中任意节点P和C，若P是C的母节点，则P的值会小于等于或大于等于C的值，前者称为min heap，后者称为max heap. heap中最顶端的节点是root node，其本身没有parent node
priority queue: 有的queue需要按照一定顺序输出，而不是queue默认的先进先出原则（FIFO）
3. Dijkstra‘s shortest paths algorithm
从一个顶点到其余各顶点的最短路径的算法，每次遍历距离起始点距离最短且未访问过的顶点的邻接顶点，若是比现有的距离短就更新，直到扩展到终点为止
a) 将初始点的举例设为0，其他设为无穷大
b) 将所有未确定shortest path的点放在set里面，检测从起始点出发的edges，并记录其weight
c) 将起始点从set中删除，从起始点到达的第一个点开始，继续观察从它出发的edges，若是小于已知距离替换并记录
d) 直至set为空
4. minimum spanning tree
minimum spanning trees
spanning tree: 将所有点连接且不构成cycle
minimum spanning trees的例子有如，不同城市之间建造通信联络的成本不同，如A直接到C需要1000，但是A到B需要200，B到C需要300，就不需要直接连接A到C了，但是实际的问题要考虑整体graph而不是单独几个点，并且不能形成cycle。MST就是计算成本最少的情况
一般做法是将MST设为无穷大，然后遍历所有spanning tree，如果更小就替换掉之前的MST，直到结束得到最小的
5. MST的两种算法（Graph G with V nodes）
a) Kruskal's Algorithm（不一定只有一种结果）
从一个空的MST开始，从weight最小的edge开始不断加入，并保证新加进来的edge不会形成cycle
不断重复直到加入了V-1个edges
对edges进行排序的时间复杂度为O(E*logE)
b) Prim's Algorithm
6. dynamic programming动态规划
通过将原问题分解为相对简单的子问题的方式求解复杂问题的方法
如果问题的最优解所包含的子问题的解也是最优的，就称其满足最优化原理（不管初始状态和初始决策如何，对于前面决策所造成的某一状态而言，其后各阶段的决策序列必须构成最优策略）
子问题的解一旦确定就不再改变，不受之后遇到的更大问题的求解受影响
利用递归从下到上解决问题时，每次产生的子问题并不总是新问题，有些子问题会被重复计算多次，故而将每个子问题存在表格中，重复出现时直接调取结果
举例：有n个活动，每个活动举行的时间都是不一样的且不能同时参加两个活动，找到一种活动的集合，使得参与活动的时间尽可能久
这个问题可以转化为子问题
1）用一个子序列表示选中的活动，且时间均不冲突
2）用i做最后一个活动
3）该活动满足12且总时间最久
base case: 选择了第一个活动
recursion：已经解决了所有子问题并将值存在列表里
若选中4为最后一个活动，则表格中记录前面所有比4小且不引起冲突的活动。若是引起冲突则选取最大值
时间复杂度O(n*(n-1))，因为对以每个点为结尾的情况，都要遍历所有比它小的点判断是否这两件事事不包含冲突
7. 最长递增子序列
有一个数组A包含n个数，找到最大的不一定连续的升序子序列
子问题：找到序列A’，A’以A[i]为结尾的最长递增子序列
base case：只有第一个元素自己
recursion：假设已经找到了所有j<i的子问题，现在找所有的A[m]，其中m<i且A[m]<A[i]
即从第一个元素开始逐个向后遍历，每到新的一个元素就看它能否跟前面的某一个元素组成递增，若可以就在前一个的基础上加一，若有多个选择时选择最长的那个
复杂度任然O(n^2)
8. 找零问题
有n种面值的硬币，使用最少的硬币个数凑出整数C
建一个包含C列的表格，将对i的最优解存在第i列
base case：C=1
假设已经找到j<i的最优解，用i分别减去前面已经凑出来的钱数，计算还要添加几个硬币可以得到i（这里直接计算差额，然后在表格中查看就行），选取最小的那个
9. 完全背包问题（物品可以重复）
n个物品分别有价值vi以及重量wi, 背包容量为C
建立一个表存所有的背包容量i，假设已经找到所有j<i的最优解
思路同上面一样，随着背包容量的增加，用现有重量减去一个物品，查找剩余重量是否已经在表格中，用已经计算好的剩余重量的价值加上被减去物品的重量。对所有物品都进行该操作，找到价值最高的一个
10. 01背包指物品不可以重复
动态规划与分治法类似，都是把大问题拆分成小问题，通过寻找大问题与小问题的递推关系解决一个个小问题，最终达到解决原问题的效果。但是区别在于分治法在子问题与子子问题等上被重复计算了很多次，而动态规划是有记忆性的，可以通过填写表把所有已经解决的子问题答案记录下来，在新问题中需要用到的子问题可以直接提取，避免了重复计算，从而节约时间
建立一个表格，物品件数*容量，从左到右从上到下解决问题
不断比较选择物品i与不选，填写价格更高的，因为每件物品只能选或者不选，所以如果这次选择了i，需要用i的价格加上之前没有选择物品i的，且对应重量为背包容量-i的重量。若不选则直接对应相同重量但是不能选择i的时候
参考：https://www.jianshu.com/p/a66d5ce49df5
11. balanced partition
有一系列n个整数，把这些整数分到两个子集中使得这两个子集的和的差最小
转化为背包问题，背包大小为s/2，s是总和（即尽量平分）
12.矩阵乘法
有一系列矩阵，组合它们使得乘法计算数量最少，即判断两个矩阵之间是否有括号，可以转化为线性递归
括号可以放置的位置的总数就等于和一个有n个叶子的二叉树相等
子问题为Ai目前是1到i得到的最小乘法数量