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本文转载自：https://blog.csdn.net/itplus/article/details/9361915
此处仅作学习记录作用。这篇教程通俗易懂，是一份很不错的学习理解Q-learning算法工作原理的材料。
以下为正文：
1.1 Step-by-Step Tutorial
本教程将通过一个简单但又综合全面的例子来介绍Q-learning算法。该例子描述了一个利用无监督训练来学习位置环境的agent。
假设一幢建筑里面有5个房间，房间之间通过门相连（如图1所示）。我们将这五个房间按照从0至4进行编号，且建筑的外围可认为是一个大的房间，编号为5。
上图的房间也可以通过一个图来表示，房间作为图的节点，两个房间若有门相连，则相应节点间对应一条边，如图2所示。
对于这个例子，我们首先将agent置于建筑中的任意一个房间，然后从那个房间开始，让其走到建筑外，那是我们的目标房间（即编号为5的房间）。为了将编号为5的房间设置为目标，我们为每一扇门（即相应的边）关联一个reward值：直接连接到目标房间的门的reward值为100，其他门的reward值为0。因为每一扇门都有两个方向（如由0号房间可以去4号房间，而由4号房间也可以返回0号房间），因此每一个房间上指定两个箭头（一个指进一个指出），且每个箭头上带有一个reward值（如图3所示）
注意，编号为5的房间有一个指向自己的箭头，其reward值为100，其他直接指向目标房间的边的reward值也为100。Q-learning的目标是达到reward值最大的state，因此，当agent到达目标房间后将永远停留在那里。这种目标也称为“吸收目标”。
想象一下，我们的agent是一个可以通过经验进行学习的“哑巴虚拟机器人”，它可以从一个房间走到另一个房间，但是，它不知道周边的环境，也不知道怎么走到建筑的外面去。
下面我们想对agent从建筑里的任意房间的简单撤离进行建模。假定现在agent位于2号房间，我们希望agent通过学习到达5号房间。
Q-Learning算法中有两个重要术语：“状态(state)”和“行为(action)”。
我们将每一房间（包括5号房间）称为一个“状态”，将agent从一个房间走到另外一个房间称为一个“行为”。在图2中，一个“状态”对应一个节点，而一种“行为”对应一个箭头。
假设agent当前处于状态2。从状态2，它可以转至状态3（因为状态2到状态3有边相连）。但从状态2不能转至状态1（因为状态2到状态1没边相连）。类似地，我们还有
- 从状态3，它可以转至状态1和4，也可以转回至状态2.
- 从状态4，它可以转至状态0，5和3.
- 从状态1，它可以转至状态5和3.
- 从状态0，它只能转至状态4.
我们可以以状态为行，行为为列，构建一个如图6所示的关于reward值的矩阵R，其中得-1表示空值（相应节点之间没有边相连）。
类似地，我们也可以构建一个矩阵Q，它用来表示agent已经从经验中学到的知识。矩阵Q与R是同阶，其行为表示状态，列表示行为。
由于刚开始时agent对外界环境一无所知，因此矩阵Q应初始化零矩阵。为简单起见，在本例中我们假设状态的数目是已知的（等于6）。对于状态数目未知的情形，我们可以让Q从一个元素出发，每次发现一个新的状态时就可以在Q中增加相应的行列。
Q-learning算法的转移规则比较简单，如下式所示：
其中s, a表示当前的状态和行为，~s, ~a表示s的下一个状态及行为，学习参数γ为满足0≤γ＜1的常数。
在没有老师的情况下，我们的agent将通过经验进行学习（也称为无监督学习）。它不断从一个状态转至另一个状态进行探索，直到到达目标。当agent达到目标状态后，一个episode即结束，接着进入另一个episode。
下面给出整个Q-learning算法的计算步骤。
算法1.1(Q-learning算法）
Step 1 给定参数γ和reward矩阵R。
Step 2 令Q := 0。 # 将表格Q初始化为0
Step 3 For each episode:
3.1 随机选择一个初始的状态s。
3.2 若未达到目标状态，则执行以下几步
(1) 在当前状态s的所有行为中选取一个行为a.
(2) 利用选定的行为a, 得到下一个状态~s.
(3) 按照(1.1)计算Q(s, a)
(4) 令s := ~s
Agent利用上述算法从经验中进行学习。每一个episode相当于training session。在一个training session中，agent探索外界环境，并接收外界环境的reward, 直到达到目标状态。训练的目的是要强化agent的“大脑”（用Q表示）。训练得越多，则Q被优化得更好。当矩阵Q被训练强化后，agent便很容易找到目标状态得最快路径了。
公式（1.1）中的γ满足0≤γ＜1. γ趋向与0表示主要考虑immediate reward, 而γ趋向于1表示agent将同时考虑future rewards.
利用训练好的矩阵Q，我们可以很容易地找出一条从任意状态S0出发达到目标状态的行为路径，具体步骤如下：
1.2 Q-Learning Example By Hand
为进一步理解上一节介绍的Q-Learning 算法是如何工作的，下面我们一步一步地迭代几个episode。
首先取学习参数γ=0.8，初始状态为房间1，并将Q初始化为一个零矩阵。
观察矩阵R的第二行（对应房间1或状态1），它包含两个非负值，即当前状态1的下一步行为有两种可能：转至状态3或转至状态5.随机地，我们选取转至状态5
想象一下，当我们的agent位于状态5以后，会发生什么事呢？观察矩阵R的第6行（对应状态5），它对应三个可能的行为：转至状态1，4或5.根据公式(1.1)，我们有
现在状态5变成了当前状态。因为状态5即目标状态，故一次episode便完成了，至此，agent的“大脑”中的Q矩阵刷新为
接下来，进行下一次episode的迭代，首先随机地选取一个初始状态，这次我们选取状态3作为初始状态。
观察矩阵R的第四行（对应状态3），它对应三个可能的行为：转至状态1，2或4.随机地，我们选取转至状态1.因此观察矩阵R的第二行（对应状态1）。它对应两个可能的行为：转至状态3或5.根据公式(1.1），我们有
注意到上式中的Q（1，5）用到了图9中的刷新值。此时，矩阵Q变为
现在状态1变成了当前状态。因为状态1还不是目标状态，因此我们需要继续往前探索。状态1对应三个可能的行为：转至状态3或5.不妨假定我们幸运地选择了状态5.
此时，同前面的分析一样，状态5有三个可能的行为：转至状态1，4或5.根据公式（1.1），我们有
注意，经过上一步刷新，矩阵Q并没有发生变化。
因为状态5即为目标状态，故这一次episode便完成了，至此，agent的“大脑”中的Q矩阵刷新为
若我们继续执行更多的episode，矩阵Q将最终收敛成
对其进行规范化，每个非零元素都除以矩阵Q的最大元素（这里为500），可得（这里省略了百分号）
一旦矩阵Q足够接近于收敛状态，我们的agent便学习到了转至至目标状态的最佳路径。只需按照上一节结尾时介绍的步骤，即可找到最优路径（如图15所示）。
例如，从2为初始状态，利用Q，可得
- 从状态2，最大Q元素指向状态3；
- 从状态3，最大Q元素指向状态1或4（这里假设我们随机地选择了1）；
- 从状态1，最大Q元素指向状态5，
因此最佳路径的序列为2-3-1-5.