边缘是图像中灰度发生急剧变化的区域边界。
图像灰度的变化情况能够用图像灰度分布的梯度来表示，数字图像中求导是利用差分近似微分来进行的，实际上经常使用空域微分算子通过卷积来完毕。
一阶导数算子
1) Roberts算子
Roberts算子是一种斜向偏差分的梯度计算方法。梯度的大小代表边缘的强度。梯度的方向与边缘的走向垂直。Roberts操作实际上是求旋转45度两个方向上微分值的和。
Roberts算子定位精度高，在水平和垂直方向的效果好，但对噪声敏感。两个卷积核Gx、Gy分别为：
採用1范数衡量梯度的幅度为：
2) Sobel算子
Sobel算子是一组方向算子。从不同的方向检測边缘。Sobel算子不是简单的求平均再差分，而是加强了中心像素上下左右4个方向像素的权值。运算结果是一副边缘图。Sobel算子通常对灰度渐变和噪声较多的图像处理的比較好。两个卷积核Gx、Gy分别为：
採用范数衡量梯度的幅度为：
3) Prewitt算子
Prewitt算子是一种边缘样板算子，利用像素点上下左右邻点灰度差，在边缘处达到极值检測边缘，对噪声具有平滑的作用。因为边缘点像素的灰度值与其邻域点的灰度值显著不同。在实际应用中通常採用微分算子和模板匹配的方法检測图像的边缘。Prewitt算子不仅能检測边缘点，并且能抑制噪声的影响。因此对灰度和噪声较多的图像处理得比較好。两个卷积核Gx、Gy分别为：
採用范数衡量梯度的幅度为：
二阶导数算子也能够检測边缘，利用二阶导数算子检測阶梯状边缘需将检測算子与图像卷积并确定过零点。
1) Laplacian算子
拉普拉斯算子是一种经常使用的二阶导数算子。实际中可依据二阶导数算子过零点的性质来确定边缘的位置。对于一个连续函数f(x,y),它在位置(x,y)的拉普拉斯值定义例如以下：
在图像中。计算函数的拉普拉斯值也可借助各种模板实现。这里对模板的基本要求是相应中心像素的系数应是正的，而相应中心像素邻近像素的系数应是负的，且它们的和应该是零。拉普拉斯算子检測方法经常产生双像素边界。并且这个检測方法对图像中的噪声相当敏感，不能检測边缘的方向，所以非常少直接使用拉普拉斯算子进行边缘检測。
经常使用的两种模板分别如图所看到的：
2) 马尔算子
马尔算子是在Laplacian算子的基础上实现的。
Laplacian算子对噪声比較敏感，为了降低噪声的影响，可先对图像进行平滑然后再运用Laplacian算子。
因为成像时，一个给定的像素点所相应场景点的周围对该点的光强贡献呈高斯分布，所以所进行平滑的函数能够採用高斯加权平滑函数。
拉普拉斯算子与高斯滤波结合在一起，形成LOG算子，也成为拉普拉斯-高斯(Laplacian-Gauss)算子。
LOG算子是对Laplacian算子的改进。他须要考虑5*5邻域的处理，从而获得更好的检測效果。
马尔算子的计算例如以下：
1. 用一个2-D的高斯平滑模板与原图像卷积
2. 计算卷积后拉普拉斯值。
3. 检測拉普拉斯图像的过零点作为边缘点。
3) Canny算子
Canny算子把边缘检測问题转换为检測单位函数极大值的问题来考虑。他利用高斯模型，借助图像滤波的概念指出一个好的边缘检測算子应该具有3个指标：
1.低失误率。既要少将真的边缘丢弃，也要少将非边缘判为边缘；
2.高位置精度，检測出的边缘应在真正的边界上。
3.单像素边缘。即对每一个边缘有唯一的响应，得到的边界为单像素宽。
考虑到上述三个条件，Canny提出了判定边缘检測算子的3个准则：信噪比准则、定位精度准则和单边缘响应准则。
1. 信噪比准则
信噪比越大。提取的边缘质量越高。
信噪比SNR定义为：
当中。G(x)代表边缘函数，h(x)代表宽度为W的滤波器的脉冲响应。
2. 定位精度准则
边缘定位的精度L定义例如以下：
当中，G’(x)和h’(x)各自是G(x)和h(x)的导数。L越大表明定位精度越高。
3. 单边缘响应准则
为了保证单边缘仅仅有一个响应。检測算子的脉冲响应导数的零交叉点的平均距离D(f’)应满足
满足上述三个条件的算子称为Canny算子。Canny边缘检測算法的过程例如以下:
(1)用高斯滤波器平滑图像；
(2)用一阶偏导的有限差分来计算梯度的幅值和方向；
(3)对梯度幅值进行非极大值抑制；
(4)用双阈值算法进行检測和链接边缘。
Opencv提供了边缘检測函数有—Canny()、Sobel()、Lapacian()、Scharr()。
Matlab边缘检測函数非常easy，仅一个edge()函数就能够搞定，比如：
clear all
clc
close all
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I=imread('rice.tif');
J1=edge(I,'roberts');
J2=edge(I,'sobel');
J3=edge(I,'prewitt');
J4=edge(I,'log');
J5=edge(I,'canny');
subplot(231),imshow(I); title('src');
subplot(232),imshow(J1);title('roberts');
subplot(233),imshow(J2);title('sobel');
subplot(234),imshow(J3);title('preitt');
subplot(235),imshow(J4);title('log');
subplot(236),imshow(J5);title('canny');