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  • [贪心]任务执行顺序

    https://www.51nod.com/tutorial/course.html#!courseId=23

    题目大意:有$N$个任务需要执行,第$i$个任务计算时占$R[i]$个空间,而后会释放一部分,最后储存计算结果需要占据$O[i]$个空间$(O[i] < R[i])$。

    例如:执行需要$5$个空间,最后储存需要$2$个空间。给出$N$个任务执行和存储所需的空间,问执行所有任务最少需要多少空间。

    解题关键:按照$b[i]$递减的顺序排序,是最“有利”的。

    一定注意:输入的不是a,b,而是O与R,比较的是b,两者的差的绝对值

    结论:

    如果对于$b[0] >  = b[1] >  =  ldots  >  = b[x] < b[x + 1]$
    $left( {a[0],b[0]} ight) ldots .left( {a[x],{ m{ }}b[x]} ight){ m{ }}left( {a[x + 1],{ m{ }}b[x + 1]} ight)$的组合可以不产生负数,则我们交换$b[x]$和$b[x+1]$也可以不产生负数。


    证明:
    交换$(a[x],b[x])$和$(a[x + 1],b[x + 1])$对$x+1$更有利了,因为每个括号实际上是一个负数,所以越早安排这个括号,被减数就越大,就越不容易形成负数。

    关键看$(a[x],b[x])$移动到后面会不会产生负数。


    那其实是看之前的结果$ - a[x + 1] + b[x + 1] - a[x]$会不会产生负数,(注意$ - a[x + 1] + b[x + 1]$不会产生负数,因为我们刚才已经证明了,对$x + 1$更有利)


    而我们知道之前的结果$-a[x] + b[x] – a[x + 1]$不会产生负数(因为我们的假设就是这样),而$b[x + 1] > b[x]$,所以前者更大,所以$-a[x + 1] + b[x + 1] – a[x]$不会产生负数。

    因此我们证明了交换之后仍然不产生负数,也就是原先不产生负数,我们交换后仍然不产生负数。

    而经过若干次这样的交换之后,我们肯定会把序列交换成按照b的不增顺序排序的。从而我们证明了,任何可行的方案都不好于按照b不增顺序排序的序列执行的方案,从而证明了我们的贪心策略是有效的。

     1 #include<bits/stdc++.h>
     2 using namespace std;
     3 typedef long long ll;
     4 struct node{
     5     int a,b;
     6 }c[100002];
     7 bool cmp(node x,node y){
     8     return x.a-x.b>y.a-y.b;
     9 }
    10 int main(){
    11     int n;
    12     cin>>n;
    13     for(int i=0;i<n;i++)    cin>>c[i].a>>c[i].b;
    14     sort(c,c+n,cmp);
    15     int sum=c[0].a,tt=0;
    16     for(int i=0;i<n;i++){
    17         if(tt+c[i].a>sum) sum=tt+c[i].a;
    18         tt+=c[i].b;
    19     }
    20     printf("%d",sum);
    21     return 0;
    22 }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/elpsycongroo/p/6850919.html
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