[hdu1402]A * B Problem Plus(FFT模板题)

解题关键：快速傅里叶变换fft练习。

关于结果多项式长度的确定，首先将短多项式扩展为长多项式，然后扩展为两倍。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<complex>
#define N 131072
#define pi acos(-1.0)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef complex<double> E;
int n,m,L;
char ch1[N],ch2[N];
int R[N],c[N];
E a[N],b[N];
//高效迭代实现fft
void fft(E *a,int f){
    for(int i=0;i<n;i++)if(i<R[i])swap(a[i],a[R[i]]);//位逆序置换
    for(int i=1;i<n;i<<=1){
        E wn(cos(pi/i),f*sin(pi/i));
        for(int j=0;j<n;j+=(i<<1)){
            E w(1,0);
            for(int k=0;k<i;k++,w*=wn){//蝴蝶操作
                E x=a[j+k],y=w*a[j+k+i];
                a[j+k]=x+y;a[j+k+i]=x-y;
            }
        }
    }
    if(f==-1)for(int i=0;i<n;i++)a[i]/=n;
}

int main(){
    while(scanf("%s%s",ch1,ch2)!=EOF){
        memset(a,0,sizeof a);
        memset(b,0,sizeof b);
        memset(c,0,sizeof c);
        L=0;
        int len1=strlen(ch1),len2=strlen(ch2);
        for(int i=0;i<len1;i++)a[i]=ch1[len1-i-1]-'0';
        for(int i=0;i<len2;i++)b[i]=ch2[len2-i-1]-'0';
        for(n=1;n<2*len1||n<2*len2;n<<=1)L++;
        for(int i=0;i<n;i++)R[i]=(R[i>>1]>>1)|((i&1)<<(L-1));//打印逆序表
        fft(a,1);fft(b,1);//dft
        for(int i=0;i<n;i++)a[i]*=b[i];
        fft(a,-1);//idft
        for(int i=0;i<n;i++)c[i]=(int)(a[i].real()+0.1);
        for(int i=0;i<n;i++)
            if(c[i]>=10){
                c[i+1]+=c[i]/10,c[i]%=10;
            }
        while(n>0&&!c[n]) n--;
        for(;n>=0;--n) printf("%d",c[n]);
        puts("");
    }
    return 0;
}

 memset改一下。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<complex>
#define N 131072
#define pi acos(-1.0)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef complex<double> E;
int n,m,L;
char ch1[N],ch2[N];
int R[N],c[N];
E a[N],b[N];
//高效迭代实现fft
void fft(E *a,int f){
    for(int i=0;i<n;i++)if(i<R[i])swap(a[i],a[R[i]]);//位逆序置换
    for(int i=1;i<n;i<<=1){
        E wn(cos(pi/i),f*sin(pi/i));
        for(int j=0;j<n;j+=(i<<1)){
            E w(1,0);
            for(int k=0;k<i;k++,w*=wn){//蝴蝶操作
                E x=a[j+k],y=w*a[j+k+i];
                a[j+k]=x+y;a[j+k+i]=x-y;
            }
        }
    }
    if(f==-1)for(int i=0;i<n;i++)a[i]/=n;
}

int main(){
    while(scanf("%s%s",ch1,ch2)!=EOF){
        memset(c,0,sizeof c);
        int len1=strlen(ch1),len2=strlen(ch2);
        L=0;
        for(n=1;n<2*len1||n<2*len2;n<<=1)L++;
        for(int i=0;i<n;i++) a[i]=b[i]=0;
        for(int i=0;i<len1;i++)a[i]=ch1[len1-i-1]-'0';
        for(int i=0;i<len2;i++)b[i]=ch2[len2-i-1]-'0';
        for(int i=0;i<n;i++)R[i]=(R[i>>1]>>1)|((i&1)<<(L-1));//打印逆序表
        fft(a,1);fft(b,1);//dft
        for(int i=0;i<n;i++)a[i]*=b[i];
        fft(a,-1);//idft
        for(int i=0;i<n;i++)c[i]=(int)(a[i].real()+0.1);
        for(int i=0;i<n;i++)
            if(c[i]>=10){
                c[i+1]+=c[i]/10,c[i]%=10;
            }
        while(n>0&&!c[n]) n--;
        for(;n>=0;--n) printf("%d",c[n]);
        puts("");
    }
    return 0;
}

 最后试了下，len1+len2就可以。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<complex>
#define N 131072
#define pi acos(-1.0)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef complex<double> E;
int n,m,L;
char ch1[N],ch2[N];
int R[N],c[N];
E a[N],b[N];
//高效迭代实现fft
void fft(E *a,int f){
    for(int i=0;i<n;i++)if(i<R[i])swap(a[i],a[R[i]]);//位逆序置换
    for(int i=1;i<n;i<<=1){
        E wn(cos(pi/i),f*sin(pi/i));
        for(int j=0;j<n;j+=(i<<1)){
            E w(1,0);
            for(int k=0;k<i;k++,w*=wn){//蝴蝶操作
                E x=a[j+k],y=w*a[j+k+i];
                a[j+k]=x+y;a[j+k+i]=x-y;
            }
        }
    }
    if(f==-1)for(int i=0;i<n;i++)a[i]/=n;
}

int main(){
    while(scanf("%s%s",ch1,ch2)!=EOF){
        memset(c,0,sizeof c);
        int len1=strlen(ch1),len2=strlen(ch2);
        L=0;
        for(n=1;n<len1+len2;n<<=1)L++;
        for(int i=0;i<=n;i++) a[i]=b[i]=0;
        for(int i=0;i<len1;i++)a[i]=ch1[len1-i-1]-'0';
        for(int i=0;i<len2;i++)b[i]=ch2[len2-i-1]-'0';
        for(int i=0;i<n;i++)R[i]=(R[i>>1]>>1)|((i&1)<<(L-1));//打印逆序表
        fft(a,1);fft(b,1);//dft
        for(int i=0;i<n;i++)a[i]*=b[i];
        fft(a,-1);//idft
        for(int i=0;i<n;i++)c[i]=(int)(a[i].real()+0.1);
        for(int i=0;i<n;i++)
            if(c[i]>=10){
                c[i+1]+=c[i]/10,c[i]%=10;
            }
        while(n>0&&!c[n]) n--;
        for(;n>=0;--n) printf("%d",c[n]);
        puts("");
    }
    return 0;
}