0-1背包

此方法限制物品重量和背包容量以及价值为整数

#include <stdio.h>
#define N 50//物品数目不多于50个
#define M 1000//背包重量不多于1000
int w[N];
int v[N];
short flag[N];//标记选中的物品
int m[N][M];//记录物品价值
int GetMax(int a,int b){
    return a>b?a:b;
}
int GetMin(int a,int b){
    return a>b?b:a;
}
//注意:v和w从下标为0开始接收数值
void Knapsack(int n,int c)
{
    //要求m[1][c],须得从后往前求
    int jMax = GetMin(w[n-1]-1,c);//分界点
    int i,j;
    //无法被装入背包
    for(j=0;j<=jMax;j++)
        m[n][j] = 0;
    //可装入背包
    for(j=w[n-1];j<=c;j++)
        m[n][j] = v[n-1];
    //对序号为2:n-1物品进行选择
    for(i=n-1;i>1;i--)
    {
        jMax = GetMin(w[i-1]-1,c);//分界点
        //小于分界点即i不能被选择,有m[i][j]=m[i+1][j]
        for(j=0;j<=jMax;j++)
            m[i][j] = m[i+1][j];
        //大于分界点
        for(j=w[i-1];j<=c;j++)
            m[i][j] = GetMax(m[i+1][j],m[i+1][j-w[i-1]]+v[i-1]);
    }
    //确定最大价值,因为第一个的选择标志着选择的结束,只需确定m[1][c],所以无需设置分界点
    if(w[0]<=c)
        m[1][c] = GetMax(m[2][c],m[2][c-w[0]]+v[0]);
}
void Traceback(int n,int c)
{
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        if(m[i][c]==m[i+1][c])
            flag[i-1] = 0;//未被选择
        else{
            //被选择则从总重量减去物品总量
            flag[i-1] = 1;
            c-=w[i-1];
        }
    }
    //最后一个物品单独考虑
    flag[n-1] = m[n][c]?1:0;
}
void IsChosen(int n)
{
    for(int i=0;i<n;i++)
        if(flag[i])
            printf("序号:%hd,重量:%d,价值:%d
",i+1,w[i],v[i]);
}
int main()
{
    int n,c;
    printf("背包容量:");
    scanf("%d",&c);
    printf("物品数目:");
    scanf("%d",&n);
    printf("依次输入物品重量:");
    for(int i=0;i<n;i++)
        scanf("%d",&w[i]);
    printf("依次输入物品价值:");
    for(int j=0;j<n;j++)
        scanf("%d",&v[j]);
    Knapsack(n,c);
    Traceback(n,c);
    printf("选中的物品如下:
");
    IsChosen(n);
    printf("物品最大总价值:%d
",m[1][c]);
    return 0;
}